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2- Quality Characteristic
3- Statistical Process Control (SPC)
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žŢſř i 1,2,3,ƽřŻřƶŝ i ƹ ƾſŶƴƷƾƟŵŚƈţƽŚƷźǀƜŤƯŻřƽźſƦƿ   X2  X1 ƲƿřźŝŚƴŝ źŝřźŝ ŚƷƱō ƩŚưŤůř ƖƿŻƺţ ƖŝŚţ ƶƧ ŶƷŵƾƯ ƪǀƨƄţ řŹ ƾƫřƺŤƯ ƶƗƺưŬƯ ns ŵřŶƘţ ƶƧƾţŹƺƇ Źŵ Ţſř p(1 p)x Śŝ
ŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹŶƃŚŝ ts ƶƳŚŤſōŶůŹřŶƤƯŻřźţƮƧƽřƵŻřŶƳřƽřŹřŵ
ŚƷƶƗƺưŬƯ ƁƹŹ źĭƱŚƿŚưƳ ľřźƈŰƴƯ s žƿŶƳřŵřŵ ŶƷřƺų ŹřŶƄƷ
Ţſř
Si ŵƺƃƾƯ ƵŶƷŚƄƯ ƽŵřŻŹŵŚƯ ƽŹŚŬƴƷŚƳ ƲǀƯńři ƶƧƾƳŚƯŻ Źŵ
ŻřźţƮƧƽřƵŻřŶƳřƽřŹřŵƶƧƾƫřƺŤƯƽŚƷƶƗƺưŬƯŵřŶƘţŚŝŢſřźŝřźŝ
ƾƴƘƿŶƳŹřŵ ts ƶƳŚŤſōŶůŹřŶƤƯ

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9- Sets Method
ŵřŵ ƶƘſƺţ ƾſŶƴƷ ƩŚưŤůř ƖƿŻƺţ ŽŚſř źŝ ƾƘưŬţƖưū ŵźƨƬưƗźƔƳŻřƾſŶƴƷƾƘưŬţƖưūŹřŵƺưƳƖƣřƹŹŵ>èçƹèæ@ ƶƧƾƘƣřƺƯŹŵ>èçƹçê@ŢſřƾƫƺƳźŝƾƘưŬţƖưūŹřŵƺưƳŶůŹŵ ŽŚſř źŝ ƾƿŚƷƁƹŹ ŵřŵ Źřźƣ ƂƿŚě ŵŹƺƯ ƱřƺŤƳ řŹ ŵřźƟř ƦţƦţ ŹřŵƺưƳŚƷƁƹŹƲƿřŻřƾƨƿžŶƳřƵŶƃƵŵřŵƶƘſƺţŚƷŵřŶųŹƲǀŝƱŚƯŻ ƲƿřŻřźĮƿŵƾƃƹŹƱřƺƴƗƶŝ>èêèè@ŢſřÎƾƿŚưƳƾƘưŬţƖưū
ƾƿŚưƳ šřŶƷŚƄƯ ƽřźŝ ÏżţźŝřŹ ƝƺƿŚƿźǀƃ ƁƹŹ ƶŝ ƱřƺţƾƯ ƕƺƳ
>èë@ŵźƧƵŹŚƃř
ƾƳŚƯŻƽŚƷƶūźƟŹŵƾƷƹźĭšŹƺƇƶŝřŹŚƷƵŵřŵƱřƺŤŝŚƸƴţƶƧƾƳŚƯŻ ƵŚƯ źƷ Źŵ ŚƷŵřŶųŹ ŵřŶƘţ ŶƴƳŚƯ ŵźƧ ƽŹƹōƖưū ƆŴƄƯ Ʊƺſřƺě ƩŚưŤůř ƖƿŻƺţ ŽŚſř źŝ ƂƿŚě ƽŚƷƁƹŹ ƽźǀĭŹŚƧƶŝ ŹřŵƺưƳ ƶŝ ƱřƺţƾƯ ŚƷƁƹŹ Ʋƿř ƶƬưū Żř ŶſŹƾƯ źƔƳƶŝ ƾƤƐƴƯ
ƥźŰŤƯ ƲǀĮƳŚǀƯ ŹřŵƺưƳ ƹ >èì èè@ ÐƱƺſřƺě ƾƘưŬţƖưū
ŵźƧƵŹŚƃř>èí@ÑƱƺſřƺěƾƿŚưƳƱƹŻƺƯ
ƥźŰŤƯ ƲǀĮƳŚǀƯ ƹ >çë@ ÒƮƴǀŝ ƾƘưŬţƖưū ƽŚƷŹřŵƺưƳ ƶŤŞƫř źƷŵřŵŹřźƣƵŵŚƠŤſřŵŹƺƯƱřƺţƾƯżǀƳřŹ>èî@ÓƮƴǀŝƾƿŚưƳƱƹŻƺƯ ƽŚƷƵŻŚŝ Źŵ ŚƷƵŵřŵ ÔƖǀưŬţ Żř ŶƿŚŝ ŶƃŚŝ ƶŤƃřŵ ƱŚƨƯř ƶƧ ƱŚƯŻ
ƾƴǀƘƯŵřŶƘţŜƫŚƣŹŵŚƷƵŵřŵƖǀưŬţŚƿƱƺſřƺěƽŚƷƩŶƯƾƳŚƯŻ
ŶƳřƺţƾƯƪưƗƲƿřřźƿŻžŵźƧƕŚƴŤƯřƮƴǀŝƽŚƷƩŶƯšřŶƷŚƄƯŻř
ŵƺƃƩźŤƴƧŹřŵƺưƳƾƿřŹŚƧƂƷŚƧŦƗŚŝ
ƭżƬŤƀƯ ŶƳŹřŵ ŚƷƵŵřŵ ƖǀưŬţ ƶŝ ŻŚǀƳ ƶƧ ƾƿŚƷƁƹŹ Żř ƵŵŚƠŤſř
ŹŵřŹŵřŶųŹűźƳƂƿřżƟřŶƳřƺŤŝŹřŵƺưƳŚţŶƴŤƀƷƾƳŚƯŻƵŻŚŝƭŚưţř
ŹřŶƄƷŹŵźǀųŐţŦƗŚŝźƯřƲƿřƶƧžŶƷŵƱŚƄƳƾƳŚƯŻƵŻŚŝƽŚƸŤƳř źŝ ƾƴŤŞƯ ÕšŹŚƷƺƃ ƽŚƷƁƹŹ ŵƺƃƾƯ ƩźŤƴƧ ŹřŵƺưƳ Ǝſƺţ
ŶƴƳřƺţƾƯżǀƳƮƴǀŝŚƿƱƺſřƺěƾƿŚưƳƾſŶƴƷƩŚưŤůřƽŚƷƖƿŻƺţ >ëéå@ŶƳƺƃƶŤƟźĭŹŚƧƶŝśŚǀưƧƽŚƷŶƯŚƄǀěƾųźŝƂƿŚěƽřźŝ
űźƳ Śŝ ÊšřźǀǀƜţ ƾƿŚſŚƴƃ ŢǀƬŝŚƣ ƑŚŰƫ Żř šŹŚƷƺƃ ƽŚƷŹřŵƺưƳ
ƹ CUSUM źŝ ƾƴŤŞƯ ƽŚƷƁƹŹŚŝ ƶƀƿŚƤƯ Źŵ ƮƧ ŹŚǀƀŝ
ƾƫƹ žŶƴŤƀƷ źţƞǀƘƋ ľŚŤŞƀƳ ƽŵźƨƬưƗ ƽřŹřŵ  EWMA
ŢſřźţƵŵŚſŚƷƱōŪƿŚŤƳźǀƀƠţƹƽŻŚſƵŵŚǀě
ŻŚǀŤƯř ŚƷƶƗƺưŬƯ ƽŚƷƁƹŹ ƶƀƿŚƤƯ ŵŹƺƯ Źŵ ƽŵŶƘŤƯ šLJŚƤƯ Ţſř ƵŶǀſŹ ęŚģ ƶŝ ƾƫƺƳźŝ ƾƘưŬţƖưū ƹ SHDA ƾƘưŬţ ƁƹŹ Śŝ řŹ Ʊƺſřƺě ƾƘưŬţƖưū ŹřŵƺưƳ ƱŚƤƤŰƯ Żř ƽŹŚǀƀŝ >éééææî@ŶƳřƵŵźƧƶƀƿŚƤƯ ƾƘưŬţŻŚǀŤƯřƁƹŹŚƿŚƷƶƗƺưŬƯ ƶƧ ƾƳŚƯŻ ŶƳřƵŵřŵ ƱŚƄƳ >éé@ ƾƫřŵřŹ ƹ >éç@ ƱřŹŚƨưƷ ƹ ŽƺƫŚĭ ťŵŚů ŚƷŵřŶųŹ űźƳ Źŵ ŚƴŞƯ ŹřŶƤƯ źŝřźŝ ŹŚƸģ Żř źŤưƧ ƾƄƿřżƟř
ŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹ Żř źţƖƿźſƱƺſřƺě ƾƘưŬţƖưū ŹřŵƺưƳ ŵƺƃ

1- Exponential CUSUM
2- Shiryayev-Roberts
3- Poisson CUSUM
4- Poisson EWMA
5- Binomial CUSUM
6- Binomial EWMA
7- Aggregation
8- Shewhart
çéìƾƳŚųŚŝŚŝŵƺƘƀƯƹƾƨƷƺƧƹŵĬƴƃźěŌŚƴƀƫřŹƺƳƩƺſŹƾůŚŤƟƲǀƄƟřźǀƯřŢƃřŶƸŝƵŻƺůŹŵśŚǀưƧƽŚƷŶƯŚƄǀěƽŹŚƯōƂƿŚě

ÎƾƘưŬţŻŚǀŤƯřƁƹŹçè
ƭƺƸƠƯƱŚưƷŚŝ tc ƹ nc  X i ƽŚƷŵŚưƳƾƘưŬţŻŚǀŤƯřƁƹŹŹŵ c žƿŶƳřƶŤŞƫřžŶƳƺƃƾƯƶŤƟźĭŹŚƧƶŝŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹŹŵŵƺūƺƯ
ƵŻřŶƳř źƷ ƽřźŝ Ţſř ƾƘưŬţ ŻŚǀŤƯř ƁƹŹ źĭƱŚƿŚưƳ ľřźƈŰƴƯ
ƶƧƽřƶƳƺĭƶŝ žŵƺƃƾƯ ƶŤƟźĭ źƔƳŹŵ ƽŻŚǀŤƯř X i ƶƗƺưŬƯ
źǀƛ Źŵ ƹ g(X i ) 1 Śŝ źŝřźŝ ƱŻƹ Ʋƿř ŶƃŚŝ X i  tc źĭř
ƾƘưŬţ ŻŚǀŤƯř ŵƺŝ ŶƷřƺų g(X i ) 1 Śŝ źŝřźŝ šŹƺƇƲƿř ŚŝŢſřźŝřźŝ Ci
C0 0
Ci  max(0,Ci1 g(X i )) , i 1,2,3,
ŵřŵŶƷřƺųŹřŶƄƷƾƘưŬţŻŚǀŤƯřƁƹŹŶƃŚŝ Ci nc ƶƧƾƳŚƯŻ ƁƹŹƲƿřŶƃŚŝ nc 1ƶƧƾţŹƺƇŹŵŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹŶƴƳŚưƷ
ƪƿŶŞţ LCL  tc ƲǀƿŚěƩźŤƴƧŶůŚŝƾſŶƴƷšŹŚƷƺƃŹřŵƺưƳƶŝ ŵƺƃƾƯ
ÏƾƫƺƳźŝƾƘưŬţƖưūƁƹŹçé ŢſřźƿŻšŹƺƇƶŝƾƫƺƳźŝƾƘưŬţƖưūƁƹŹƵŹŚƯō
B0 0
B j  max(0,Bj1Yj ), j 1,2,3,
ŚŝŢſřźŝřźŝƖūźƯŹřŶƤƯƶƧƽřƶƳƺĭƶŝ
log1 p 
853084150421

1 p01  1
log pp10((11 pp01)) k
ÐƾƫřƺŤƯƩŚưŤůřŢŞƀƳƱƺƯŻōŹŵƾƫƺƳźŝƾƿŚưƴŤſŹŵŢŞƀƳŻřƶƧ
ŶƃŚŝ Bj  h ƶƧƾţŹƺƇŹŵŶƿōƾƯŢſŵƶŝ>êè@ŶƫřƹƶŝśƺƀƴƯ ƖưūƁƹŹźŝƾƴŤŞƯƽŚƷƁƹŹƶưƷŵřŵŶƷřƺųŹřŶƄƷƁƹŹƲƿř
ƖŞƴƯŹŵƪǀƌƠţƶŝƶƧžŶƳƺƃƾƯƞǀƇƺţ h ƹ k ŽŚſřźŝƾƘưŬţ
ŚŝřŹƁƹŹƲƿř>çë@ŽƺŞƯŚŤſřƹŶƫƺƴƿŹŢſřƵŶƃŮƿźƄţ>ë@ ŶƳřƵŵźƧƱŚǀŝƪƯŚƧšŚǀŗżū
ŚƷƁƹŹƶƀƿŚƤƯƹƾŝŚƿŻŹřè
ƶƬưūŻř ƽŹŚƯō ƽŚƷƁƹŹ ƾŝŚƿŻŹř Źŵ ƾƬƇřƽŚƷƆųŚƃ Żř ƾƨƿ
ƆųŚƃ Ʋƿř Ţſř ÑnƶƫŚŞƳŵ ƩƺƏ ƎſƺŤƯ~ ƩźŤƴƧ ƽŚƷŹřŵƺưƳ

1- CUSCORE
2- Bernoulli CUSUM
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3- Sequential probability ratio test
S0 0
Si  (1Si1)IXi ts, i 1,2,3,
źĭř ŶƷŵƾƯ ŹřŶƄƷ ŚƷƶƗƺưŬƯ ƁƹŹ ŶƃŚŝ Si ns ƶƧƾƳŚƯŻ
ƾſŶƴƷ šŹŚƷƺƃ ŹřŵƺưƳ ƶŝ ŚƷƶƗƺưŬƯ ƁƹŹ ŶƃŚŝ ns 1 >êå@ ŵƺƃƾƯ ƪƿŶŞţ  LCL  ts ƲǀƿŚě ƩźŤƴƧ Ŷů Śŝ ƶƟźƏƦƿ ƁƹŹ Żř ƅŚų ŵŹƺƯ Ʀƿ ŚƷƶƗƺưŬƯ ƁƹŹ ƶƧ Ţſř źƧŷ ƶŝ ƭŻLJ
ŦŰŝŵŹƺƯ>êæ@ŪǀÊěƎſƺţľLjŞƣƶƧŢſřŚƷƶƫŚŞƳŵƲǀƳřƺƣƂƿŚě ŵƺŝƶŤƟźĭŹřźƣ

SHDAƁƹŹçç
ƭƺƸƠƯ ƱŚưƷ Śŝ  tt ƹ nt  X i ƽŚƷŵŚưƳ SHDAƁƹŹ ƽřźŝ
t žƿŶƳřƶŤŞƫřžŶƳƺƃƾƯƶŤƟźĭŹŚƧƶŝŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹŹŵŵƺūƺƯ
ƁƹŹƲƿřƽřźūřŹƺƔƴƯƶŝŢſřSHDAƁƹŹźĭƱŚƿŚưƳľřźƈŰƴƯ źţƦģƺƧ ƽřƵŻřŶƳř ƽřŹřŵ ƭřŶƧźƷ ƾƫřƺŤƯ ƶƗƺưŬƯ nt ŵřŶƘţ źĭř
ŵřŶƘţ źĭř šŹƺƇ Ʋƿř Źŵ žŵƺƃƾƯ ƶŤƃřźƟř ƾưģźě ŶƴƃŚŝ tt Żř ŶƳřƵŶƯō ŵƺūƹƶŝ Ʈģźě Ʋƿźųō Żř žě ƶƧ ƾƿŚƷƶƗƺưŬƯ ƪƧ
ŹřŶƄƷ SHDAƁƹŹ ŶƃŚŝ ut ƶƳŚŤſō Ŷů ƽƹŚƀƯ Śƿ źţƦģƺƧ
ŵřŵŶƷřƺų
ŚŝźŝřźŝřŹ Di ŵƺƃƵŶƷŚƄƯƽŵřŻŹŵŚƯƽŹŚŬƴƷŚƳƲǀƯńři ƶƧƾƳŚƯŻ źţƮƧƽŚƷƵŻřŶƳřƽřŹřŵƶƧŶƿźǀĮŝźƔƳŹŵƾƫřƺŤƯƽŚƷƶƗ ƺưŬƯŵřŶƘţ
ƶƧƾƿŚƷƶƗƺưŬƯƪƧŵřŶƘţŚŝźŝřźŝřŹ Ai ƲǀƴĤưƷŶƴŤƀƷ tt Żř ƮƿŹřŵƲƿřźŝŚƴŝŶƿźǀĮŝźƔƳŹŵŶƳřƵŶƃŵŚŬƿřƮģźěƲƿźųōŻřžě
D0 0
Di  (1 Di1IDi1nt )IXi tt , i 1,2,3, A0 0
Ai 1 Ai1IDi1nt  , i 1,2,3,
ŶƷŵƾƯŹřŶƄƷSHDAƁƹŹŢſř Ai  ut ƹ Di  nt ƶƧƾƳŚƯŻ
ŹŵƹŶƴƴƧƾƯŹŚƧƶŝƕƹźƃźƠƇŹřŶƤƯŚŝ Ai ƹ Di ƵŶƳŹŚưƃƹŵźƷ
źƠƇ źŝřźŝ ƵŹŚŝƹŵ  Di  nt ŵƺƃ ƶŤƃřźƟř ƾưģźě ƶƧ ŹŚŝ źƷ
ŶƳƺƃƾƯƶŤƟźĭźƔƳŹŵ
ƶŤƟźĭźƔƳŹŵ nt ƽřźŝŶƿŚŝƽŹřŶƤƯŵƺƃƾƯƶƔůLjƯƶƧŹƺƏƱŚưƷ
ƲƿřšŹƺƇƲƿřźǀƛŹŵžŶƃŚŝźţīŹżŝ ut ŻřŶƿŚŞƳƶŤŞƫřƶƧŵƺƃ SHDAƁƹŹŶƃŚŝ nt ut źĭřŵřŵŶƷřƺŴƳŹřŶƄƷżĭźƷŹřŵƺưƳ ƵŶƃƵŶƷŚƄƯƶƗƺưŬƯ nt ƲǀŤƀŴƳƶƧŶƷŵƾƯŹřŶƄƷƾţŹƺƇŹŵ ƾƫřƺŤƯƶƗƺưŬƯ 2nt ƶƧƲƿřŚƿžŶƴƃŚŝƶŤƃřŵ tt ŻřźţƮƧƽřƵŻřŶƳř ƲƿřźŝŚƴŝ ŶƴƃŚŝ ƵŶƃ ƵŶƷŚƄƯ tt Żř źţƮƧ ƾƿŚƷƵŻřŶƳř Śŝ
ŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹƩŵŚƘƯSHDAƁƹŹŶƃŚŝ nt  ut ƶƧƾƳŚƯŻ ŵƺŝŶƷřƺų ns 2nt Śŝ
4- Average Run Length (ARL)
ƾƳŚųŚŝŚŝŵƺƘƀƯƹƾƨƷƺƧƹŵĬƴƃźěŌŚƴƀƫřŹƺƳƩƺſŹƾůŚŤƟƲǀƄƟřźǀƯřŢƃřŶƸŝƵŻƺůŹŵśŚǀưƧƽŚƷŶƯŚƄǀěƽŹŚƯōƂƿŚěçéí
źƔƳŵŹƺƯƽŹŚƯōƁƹŹŹŚƸģźƷƶƧŚūƱōŻřŢſřźƧŷƶŝƭŻLJƶŤŞƫř ƱřƺţƾưƳŶƳřƵŶƃƽŹřŸĭƶƿŚěƶŤƀƀĭƾƟŵŚƈţƽŚƷźǀƜŤƯŽŚſřźŝ
ƶưƷ ƽřźŝ ARL(p0) ƶƧ ŵźƧ ƮǀƔƴţ ƽřƶƳƺĭƶŝ řŹ ŚƷźŤƯřŹŚě ƱŚƨƯř Ŷů Śţ ŵƺƃ ƾƘſ ŶƿŚŝ ƾƫƹ žŶƃŚŝ źŝřźŝ ƮƷ Śŝ ľŚƤǀƣŵ ŚƷƱō
řŹŚƷźŤƯřŹŚěƮǀƔƴţŪƿŚŤƳæƩƹŶūŶƴƃŚŝƦƿŵżƳƮƷƶŝźƿŵŚƤƯ
ŶƷŵƾƯƱŚƄƳ
ƶƧ m0 ƹ p0 źƿŵŚƤƯŻřƾƠƬŤŴƯƽŚƷŜǀƧźţƲǀǀƘţŹƺƔƴƯƶŝ ŜǀƧźţ ìëåå ŶƳƺƃ ARL(p0) ƶŝ ƦƿŵżƳ ƽŹřŶƤƯ ƶŝ źŬƴƯ
Żř ŵŹƺƯ éå ŶƳřƵŶƃ ƶŤƟźĭ źƔƳŹŵ m0 ƹ   p0 Żř ƞƬŤŴƯ
ŶƳřƵŶƃśŚŴŤƳřšŚǀŗżūŮƿźƄţƽřźŝŜǀƧźţìëåå Żř ƽřƶƴƯřŵ ƽřźŝ ŹƺƧŸƯ ƁƹŹ ŹŚƸģ ŵźƨƬưƗ ƾŝŚƿŻŹř ŹƺƔƴƯƶŝ ÊŜǀƧźţéåƽřźŝ ARL() 1/25,1/5,…,7/75,8ÊšřźǀǀƜţ řŹ ƽŻŚſƶǀŞƃ ŪƿŚŤƳ  é Śţ ç ƩƹřŶū ŶƳřƵŶƃ ƶŞſŚŰƯ źƔƳŵŹƺƯ ŹŵƾƫƺƳźŝƾƘưŬţƖưūƁƹŹŚƷƽŻŚſƶǀŞƃƲƿřŹŵŶƷŵƾƯƱŚƄƳ ƲƿřžŢſř ARL() ƽřźŝŹřŶƤƯƲƿźţƦģƺƧƽřŹřŵŵŹƺƯéåźƷ ŹƺƏƶŝ ƾƫƺƳźŝ ƾƘưŬţ Ɩưū ƁƹŹ ƶƧ ŶƷŵƾƯ ƱŚƄƳ ƕƺƋƺƯ
ŹřŶƄƷřŹŶƴƿōźƟŹŵźǀǀƜţŵƺūƹźĮƿŵƁƹŹƶſŻřźţŵƹŻƎſƺŤƯ
ŶƷŵƾƯ
ŵŹƺƯ Źŵ ƩźŤƴƧ Żř ũŹŚų ŢƫŚů ƽřźŝ řŹ ƶƫŚŞƳŵ ƩƺƏ ƎſƺŤƯ źĭř ƹ ƾƘưŬţ ŻŚǀŤƯř ŚƷƶƗƺưŬƯ ƾƫƺƳźŝ ƾƘưŬţƖưū ƽŚƷƁƹŹ
ƹ ARLc ()  ARLs ()  ARLb() Śŝ Ŝǀţźţƶŝ SHDA ƶƐŝřŹ ŵŹƺƯ éå Żř ŵŹƺƯ èì Źŵ ƮǀƷŵ ƱŚƄƳ ARLt ()
Ţſř Źřźƣźŝ ARLb()ARLc ()ARLs ()ARLt ()
ƶſƶŝŢƀǀƳơŵŚƇŚƷƱōƽřź ŝŹƺƧŸƯƽƹŚƀƯŚƳƶƧƽŵŹƺƯƶſ ŶƳƺƃƾƯ ƍƺŝźƯ SHDA ƹ ƾƘưŬţ ŻŚǀŤƯř ŚƷƶƗƺưŬƯ ƁƹŹ
ƁƹŹ ƶſ Żř ƾƫƺƳźŝ ƾƘưŬţƖưū ƁƹŹ ŵŹřƺƯ ƶưƷ Źŵ ƲƿřźŝŚƴŝ
ŵŹřŵƽźŤƸŝŵźƨƬưƗźĮƿŵ
ŢŰţ ÊŵŹƺƯ éå ƽřźŝ źƔƳŵŹƺƯ ƽŹŚƯō ƁƹŹ ŹŚƸģ ƾŞƀƳ ƽźţźŝ ŢſřƵŶƃƵŵřŵƱŚƄƳêƩƹŶūŹŵƾſŹźŝ ƦƿƩźŤƴƧƽřźŝƵŶƃƶŤƟźĭŹŚƧƶŝÊƽŹŚƯōƁƹŹƶƧŶƷŵƾƯƱŚƄƳ
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ŢŰţ ÇŶƷŚƄƯ Ŷƴģ ÊƱŵřŵ ƱŚƄƳ Żř žě ƎſƺŤƯ ŹƺƏƶŝ ŶƴƿōźƟ
ŵřŵŶƷřƺųƱŚƄƳřŹƩźŤƴƧŻřũŹŚųÇŶƷŚƄƯƦƿƩźŤƴƧ
Żř ƶƧ ŶƳƺƃƾƯ Ƶŵřŵ ƶƘſƺţ ƝŶƷ Ʋƿř Śŝ ƽŹŚƯō ƽŚƷƁƹŹ źŝřźŝ Źŵ ƽŵŚƿŻ ŢǀſŚƀů ƹ ŶƴƴƧ żǀƷźě ƾƷŚŞŤƃř ƽŚƷŹřŶƄƷ Ţſř ƭŻLJ ŹƺƔƴƯ ƲƿŶŝ žŶƴƃŚŝ ƶŤƃřŵ żǀƳ ƾƟŵŚƈţźǀƛ šřźǀǀƜţ ƾţŹƺƇŹŵƶƧŶƳƺƃƮǀƔƴţƽřƶƳƺĭƶŝƽŹŚƯōƁƹŹźƷƽŚƷźŤƯřŹŚě ƶƫŚŞƳŵ ƩƺƏ ƎſƺŤƯ Ţſř ƩźŤƴƧ ŢŰţ ľŚƘƣřƹ ŶƴƿōźƟ ƶƧ ƩźŤƴƧŻřũŹŚųľŚƘƣřƹŶƴƿōźƟƶƧƾƳŚƯŻƹƵŵƺŝīŹżŝ ARL(p0) ľLJƺưƘƯ ŶƃŚŝ ƦģƺƧ ARL(p) ƶƫŚŞƳŵ ƩƺƏ ƎſƺŤƯ Ţſř
ƂƿŚưƳ p0 Żř ƾŞƿźƋ Ŝƀů źŝ řŹ p ÊƩźŤƴƧ Żř ũŹŚų ŹřŶƤƯ
pp0ƾƴƘƿƮǀƷŵƾƯ
ƹSHDAƾƘưŬţŻŚǀŤƯřŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹŹŚƸģƶƀƿŚƤƯŹƺƔƴƯƶŝ ƶƫŚŞƳŵ ƩƺƏ ƎſƺŤƯ ƆųŚƃ Żř ƵŵŚƠŤſř Śŝ ƾƫƺƳźŝ ƾƘưŬţƖưū Ʋƿř ÊźŤƸŝ ƥŹŵ ƽřźŝ ŶƳƺƃ ƞƿźƘţ źƿŻ ƽŚƷźŤƯřŹŚě Ţſř ƭŻLJ
ÊŹŵŚƳƽŚƷŵřŶųŹľLjŨƯƅŚųƽƹŚƧŵŹƺƯƦƿƽřźŝřŹŚƷƱōŚƷźŤƯřŹŚě
ƮǀƴƧƾƯƞƿźƘţźƿŻšŹƺƇƶŝƽŵřŻŹŵŚƯƽŚƷƽŹŚŬƴƷŚƳ
Śŝ ƾƿŚƷŶƫƺţ ŵřŶųŹ ƽřźŝ Baseline Rate ŚƴŞƯ űźƳ p0
ƽŵřŻŹŵŚƯƽŹŚŬƴƷŚƳ
Żř ƾŞƿźƋ Ŝƀů źŝ p0 ƽŚƴŞƯ űźƳ Żř ŶƴƿōźƟ źǀǀƜţ ŹřŶƤƯ 
p0
ŶƴƿōźƟ ƶƧ ƾƳŚƯŻ ŹřŶƄƷ Ʀƿ ƭLjƗř Śţ ŚƷŶƫƺţ ŵřŶƘţ ƎſƺŤƯ r0
ARL(p0) r0ŢſřƩźŤƴƧŢŰţ
ŹřŶƄƷƦƿƭLjƗřŚţƽŵřŻŹŵŚƯƽŚƷƽŹŚŬƴƷŚƳŵřŶƘţƎſƺŤƯ m0
m0  p0r0ŢſřƩźŤƴƧŢŰţŶƴƿōźƟƶƧƾƳŚƯŻ
ƶƀƿŚƤƯ ƮƷ Śŝ ƱřƺŤŝ řŹ źƔƳŵŹƺƯ ƽŹŚƯō ƁƹŹ ŹŚƸģ ƶƧƲƿř ƽřźŝ
Ţſř ƵŶƃ ƵŵŚƠŤſřMinimax źŨƧřŶůÊƪƣřŶů ŵźƨƿƹŹ Żř ŵźƧ ŵƺƃƾƯ ƾůřźƏ ƽřƶƳƺĭƶŝ ƁƹŹ źƷ ŵźƨƿƹŹ Ʋƿř Żř ƵŵŚƠŤſř Śŝ ƆųŚƃ ƶƧ ŶƳƺƃƾƯ ƮǀƔƴţ ƽřƶƳƺĭƶŝ ƁƹŹ źƷ ƽŚƷźŤƯřŹŚě
ŶƃŚŝ ARL(p0)r0ƶƧƽřƶƳƺĭƶŝžŵƺƃƪƣřŶůARL(p)
ƾŝŚŴŤƳřŵŹƺƯŹŚƸģƽřźŝźŨƧřŶůƪƣřŶůŵźƨƿƹŹŻřƵŵŚƠŤſřŚŝźƔƳŵŹƺƯƽŹŚƯōƁƹŹŹŚƸģƽŚƷźŤƯřŹŚěƮǀƔƴţæƩƹŶū
ŵŹƺƯ p0  m0 ŚƷƶƗƺưŬƯƁƹŹ ƁƹŹ
SHDA ŻŚǀŤƯřƁƹŹƾƘưŬţƖưūƁƹŹ
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