International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013)

-144144-24523

February 2013, Volume 23, Number 4
pp. 503-514

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

A Mathematical Model for Advanced Planning and
Scheduling Problem: Mann Plastic Company Case Study

S.H. Zegordi * & M. Naderi
Seyed Hessameddin Zegordi. Associate Professor, Industrial Engineering Dept., School of Engineering, Tarbiat Modares University, Masoomeh Naderi , Master of Science in Industrial Engineering , Tarbiat Modares University
Keywords 1ABSTRACT

Advanced planning and scheduling,
Mann Plastic Company,
Genetic Algorithm In this paper, a mixed integer programming model for Advanced Planning and Scheduling has been presented and implemented in Mann Plastic Company with the objective of minimizing cost of tardiness and earliness of an order. The proposed mathematical model considers capacity constraints, operation sequence, due date in multi order environment and outsourcing.
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

In order to solve the mathematical model for advanced planning and scheduling, by using data from Mann Plastic Company, Genetic َAlgorithm was used and better results with less penalty obtain from genetic algorithm compared to current status. Using the outputs of this model the final product assembly plan and the injection schedules for Mann Plastic company as well as contractor were determined.
© 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 23, No. 4, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Hessameddin Zegordi Email: Zegordi@modares.ac.ir
-116839-1435396

مدل رياضي مساله زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته: مورد كاوي شركت
مان پلاستيك

سيد حسام الدين ذگردي* و معصومه نادري
كلمات كليدي چکيده:
-1371590

زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته ، در اين مقاله، يك مدل رياضي عدد صحيح مختلط براي مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته با شركت مان پلاستيك ، هدف حداقل كردن مجموع هزينههاي ديركرد و زودكرد سفارشات ارائه و در شركت توليدي مانالگوريتم ژنتيك. پلاستيك پيادهسازي شده است. مدل رياضي ارائه شده محدوديتهاي ظرفيت، توالي عمليات، موعد تحويل را در يك محيط چند سفارشي و شرايطي كه منابع بيروني وجود دارد، در نظر ميگيرد. سپس به منظور حل مدل رياضي مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفتهء طراحي شده با استفاده از دادههاي موجود در شركت مانپلاستيك از الگوريتم ژنتيك استفاده شد. نتايج حاصل از الگوريتم ژنتيك در مقايسه با وضعيت موجود، جوابهاي بهتر و مقدار تابع هدف كمتر را نشان داد. از نتايج حاصله در مدت زمان كوتاه چند دقيقهاي برنامه مونتاژ محصول نهايي، برنامه تزريق شركت مانپلاستيك و همچنين
پيمانكار استخراج گرديد.
-1371561181

9. مقدمه9
امروزه شركت هاي توليدي به سبب رقابت شديد جهاني، بيشتر و بيشتر مشتري گرا شده اند و موفقيت شركتهاي توليدي به توانايي در ارائه محصولات با كيفيت بالا و هزينه پائين براي تقاضاي فزاينده و متنوع مشتريان بستگي كامل دارد. همه تغييرات در محيط سبب تكامل سيستم هاي كنترل و برنامه ريزي توليد كارخانجات از برنامهريزي احتياجات مواد )MRP( به برنامهريزي منابع توليدي )MRPII( و برنامه ريزي منابع سازمان )ERP( گرديده است. با وجود پيشرفتهايي كه سيستمهاي كنترل و
تاريخ وصول: 91/91/81 تاريخ تصويب: 31/1/11
*نويسننده مسنلول مقالنه: دكتنر سييد حسياا اليدين دگيردي، دانش يار دانشيييكده فنيييي بخيييص مهندسيييي صييينايع، دانشيييگاه تربييييت ميييدر ، Zegordi@modares.ac.ir
معصومه نادري، دانشجوي دانشكده مهندسيي صنايع،دانشيگاه تربييت ميدر ،
masoomeh.naderi@yahoo.com
برنامه ريزي توليد كارخانجات داشته اند يك چيز تغيير نكرده است .”MRP همواره نقطه كانوني همه سيستمهاي برنامه ريزي توليد است”.
متاسفانه، برنامه ريزي احتياجات مواد با وجود كاربرد وسيع در صنايع توليدي، محدوديتهاي ظرفيت را ناديده گرفته و فرض را بر اين مي گيرد كه زمانهاي تدارک ثابت هستند و توالي عمليات اقلاا را در نظر نمي گيرد كه اين موضوع مشكلات متعددي را براي مديريت كف كارگاه در برنامه ريزي توليدات بعدي ايجاد مي نمايد .
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

علاوه بر اين هيچ گونه ضمانتي مبني بر وجود يك زمانبندي توليد امكانپذير براي برنامه توليد ايجاد شده وجود ندارد. چنانچه چنين چيزي امكانپذير نباشد مي بايست ميان سطوح ظرفيتي، اندازه دسته، زمانبندي اصلي توليد5 )MPS( و … نسبت به برنامه توليد انطباق زيادي ايجاد شود. فرآيندهاي نامطمئن برنامهريزي طراحان را بر آن مي دارد كه زمانهاي تدارک را طولاني نمايند تا عملكرد بهتري بدست آورند. زمانهاي تدارک طولاني تر معمولا سبب
5 Master Production schedule
خطاهاي پيص بيني بيشتر، صف هاي طولاني تر، موجودي در جريانساخت 1)WIP( بيشتر، بهره برداري كمتر از ماشين، توان عملياتيكمتر، افزايص هزينه هاي توليد و حتي كاهص اطمينان در زمانهايتدارک ميگردد .بي شك MRP و زمانبندي توليد به طور تنگاتنگي باهم در ارتباط هستند و مي بايست به منظور ايجاد برنامه هاي توليد واقعگرايانه با هم ادغاا شوند كه اين به نوبه خود منجر به مساله زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته)APS( ميگردد [11].

9-9. مروري بر ادبيات APS
لازا به دكر است كه APS هم بر “سيستمهاي برنامهريزي پيشرفته–Advanced Planning System” و هم بر “زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته-Advanced Planning and Scheduling” دلالت دارد.
يك سيستم زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته در فرهنگ لغت APICS به صورت زير تعريف شده: “هر برنامه كامپيوتري از الگوريتم هاي رياضي پيشرفته يا منطقي استفاده مي كند تا بهينهسازي يا شبيه سازي را در زمانبندي ظرفيت محدود انجاا دهد كه اين تكنيكها به طور همزمان يك دامنه اي از محدوديت ها و قوانين تجاري را بررسي ميكنند” [3].
استادلر در سال 2005 سيستم برنامه ريزي پيشرفته را به اين صورت تعريف مي كند: “يكي از اجزاي سازنده خانه مديريت زنجيره تامين )SCM( برنامه ريزي پيشرفته است كه سطوح مختلف برنامهريزي بلندمدت، ميانمدت و كوتاهمدت را به هم پيوند ميدهد. چندين بسته نرا افزاري تجاري براي برنامه ريزي پيشرفته وجود دارد كه سيستم برنامه ريزي پيشرفته ناميده ميشود [10].
زوكي و همكارانص عنوان كردند كه براي تضمين كردن سازگاري تصميمات زمانبندي و برنامه ريزي مساله زمانبندي و برنامه ريزي يكپارچه معرفي شد [19].
سيستم هاي زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته راه حلهاي جالبي در حمايت از عملكردهاي زمانبندي و برنامه ريزي شركتها فراهم كرده اند .
زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته ابزار حمايت تصميم گيري است كه شامل چندين توانايي از زمانبندي ظرفيت محدود تا برنامه ريزي بر اسا محدوديت مي باشد. هدف اين ابزارها در فراهم كردن برنامه هاي توليد امكان پذير در شركتها است كه محدوديتهايي مانند ظرفيت منابع در سطوح تصميم گيري استراتژيك، تاكتيكي و عملياتي شركت ها را در نظر مي گيرد.
1 Work In Process
111
APS به برنامه ريزي و زمانبندي يك كارخانه محدود نمي شود بلكه به مسائل زنجيره تامين نيز مي پردازد .[9] سيستم APS رويكردهاي زمانبندي و برنامه ريزي گوناگون را در يك روش يكپارچه مي سازد [14].
پاتريك و همكارانص عنوان كردند كه نرا افزار برنامه ريزي پيشرفته كه اخيرا توسعه يافته براي پشتيباني از برنامه ريزي زنجيره تامين است كه برخلاف ERP تلاش براي پيدا كردن يك برنامه نزديك بهينه در ميان زنجيره تامين دارد به طوريكه گلوگاهها را در نظر مي گيرد [12].
زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته هدف را بر مبناي يكپارچه سازي برنامه ريزي توليد و زمانبندي كارگاه قرار داده و به طور موثر به تخصيص منابع توليد براي تكميل محصولات چند سطحي مي پردازد به طوريكه محدوديتهاي توليد ارضا شده و اهداف توليد برآورده شوند. مسايل برنامه ريزي پيشرفته در سالهاي اخير به صورت چشمگيري مورد توجه قرار گرفته اند [4].
مون و همكارش در سال 2002 مساله زمانبندي و برنامهريزي را در شرايطي بررسي كردند كه منابع بيروني وجود دارد و سفارش مشتري موعد تحويل دارد .
آنها مدل زنجيره تامين توليد )صنعتي( را توسعه دادند كه اين مدل برنامهريزي فرآيند، زمانبندي و برونسپاري را هماهنگ و يكپارچه مي كند تا سفارش مشتري در موعد مقررش تحويل داده شود [5].
مون و همكارانص در سال 2002 هدف از مساله برنامه ريزي پيشرفته را تعيين يك برنامه زمانبندي بهينه با انتخاب منابع براي تخصيص و توالي عنوان كردند كه اين برنامه زمانبندي بهينه زمان تكميل آخرين كار را كه شامل زمانهاي پردازش، زمانهاي راه اندازي و زمانهاي حمل و نقل است را كاهص مي دهد.
آنها يك مدل برنامهريزي پيشرفته كه به طور همزمان برنامههاي زمانبندي و فرآيند در زنجيره تامين توليد را در نظر ميگيرد ،ارائه كردند.
مدل ارائه شده به وسيله برنامهريزي عدد صحيح مختلط با در نظر گرفتن توالي و منابع آلترناتيو، زمان حمل و نقل و زمان راهاندازي وابسته به توالي فرمول بندي شد. هدف مدل حداقل كردن زمان تكميل بود و براي حل مدل يك الگوريتم ژنتيك تطبيقي جديد ارائه دادند [2].
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

پويان و همكارانص در سال 2002 يك الگوريتم ژنتيك با يك عملگر جهص جديد بر اسا آشفتگي و جستجوي محلي براي حل مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته در زنجيره تامين توليد كه در آن سفارش هر مشتري موعد تحويل دارد و هر ماشين مي تواند بر روي ماشينهاي آلترناتيو توليد شود، ارائه كردند .
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

114
در اين مساله هدف حداقل كردن زمان تكميل سفارش مشترياست. آنها به منظور نشان دادن كارايي GA ارائه شده مسايلمختلف با سايزهاي متفاوت را حل كردند كه الگوريتم ارائه شدهبهتر از روشهاي قبلي موجود در ادبيات، به ويژه در مسائل با سايزبزرگ عمل مي كرد [15].
دن و همكارش در سال 2002 يك راه حل همزمان براي مساله برنامه ريزي توليد و زمانبندي در يك چارچوب سلسله مراتبي معرفي كردند. چارچوب ارائه شده بر اسا رويكرد افق زماني غلطان كه چندين دوره از افق زماني را بررسي مي كند بود و مزاياي رويكرد افق غلطان را : 1( سازگاري با محيط ديناميك 2 ( حل مساله برنامه ريزي در افق زماني طولاني عنوان كردند [2].
كجيا چن و همكارش در سال 2002 هدف مساله APS را پيدا كردن برنامه زمانبندي بهينه براي سفارشات كه هم زمان بيكاري توليد و هم جريمه ديركرد و يا زودكرد يك سفارش حداقل شود عنوان كردند .
آنها يك مدل برنامه ريزي عدد صحيح مختلط ارائه كردند كه در يك سيستم يكپارچه از مسائل برنامه ريزي توليد و زمانبندي موفق بود. مدل زمانبندي و برنامه ريزي پيشرفته ارائه شده به طور صريح محدوديتهاي ظرفيت، توالي عمليات، زمان تدارک، موعد تحويل در يك محيط چند سفارشي را در نظر ميگيرد. هدف مدل ارائه شده حداقل كردن مجموع جريمه هاي زودكرد و ديركرد سفارشات و زمان بيكاري توليد است [13].
ارسلان ارنك و همكارانص در سال 2010 مدل برنامهريزي عدد صحيح مختلط ارائه شده توسط آقاي كجيا چن را براي حالتي كه هر كار امكان پردازش بر روي تعدادي ماشين را داشته باشد ،توسعه دادند [3].
توجه به چشم اندازهاي جديد در زمينه برنامه ريزي و كنترل توليد و ويژگي مساله APS به جهت داشتن چندين توانايي از زمانبندي ظرفيت محدود تا برنامه ريزي بر اسا محدوديت مسائل و نيز توجه به بهره وري بيشتر بعضي از سازمانها به برون سپاري فرآيندهاي خود، نويسندگان مقاله را بر آن داشت تا مساله توسعه مدل رياضي زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته با در نظر گرفتن محدوديتهاي ظرفيت، توالي عملياتها و موعدهاي تحويل در يك محيط چند سفارشي و با امكان استفاده از منابع بيروني را مورد توجه قرار دهند و مدل طراحي شده را در شركت مان پلاستيك پياده سازي نمايند.
ادامه اين مقاله به صورت زير سازماندهي شده است. بخص دوا به معرفي شركت مان پلاستيك و تعريف مساله مي پردازد. در بخص سوا مدل پيشنهادي ارائه ميگردد. در بخص چهارا مدل با استفاده از اطلاعات واقعي شركت مان پلاستيك حل شده و آخرين بخص به بحث و نتيجه گيري اختصاص دارد .
2. تعريف مساله
9-2. معرفي شركت مانپلاستيك شركت مانپلاستيك از سال 1322 شمسي،فعاليت خود را با هدف توليد مصنوعات پلاستيك به صورت محدود آغاز كرد .
فعاليت اين واحد توليدي از سال 1322 تا 1323 محدود به توليد بطريهاي بادي بوده است. در سال 1323 با خريد دستگاههاي تزريق پلاستيك به تدريج توليد پمپهاي شوينده در برنامه كاري شركت قرار گرفت و اولين محصول توليدي، با ناا پمپ شيشه شوي طرح 1 توليد شد. تدريجاًتدريجا گستره فعاليتهاي شركت وسيعتر شد و به ترتيب پمپهاي غليظپاش 1 و پمپ ادكلن با رينگي فلزي، پمپ ژل، پمپ دئودرانت و ادكلنجيبي با مخزن استوانهاي شكل پلاستيكي، پمپ خميردندان 2، پمپ غليظپاش طرح 2و3، پمپ شيشهشوي تفنگي )تريگر طرح3( و پمپ كفساز توليد شدند. شركت مانپلاستيك داراي 2 سالن عمده تزريق و مونتاژ است .

واحد تزريق: اولين سالن ابتداي خط توليد سالن تزريق است و وظيفه توليد قطعات تزريقي مورد نياز پمپها مطابق برنامه توليد ابلاغ شده توسط واحد برنامهريزي را بر عهده دارد. در اين سالن تعدادي دستگاه تزريق پلاستيك وجود دارد كه به صورت موازي با هم كار ميكنند و هريك از قطعات بر روي تعدادي از اين دستگاه ها قابليت توليد دارند. طبق تعريف ،مساله ماشينهاي موازي كلاسيك به صورت ديل تشريح ميشود:
يك مجموعهاي از كارهاي مستقل بر روي ماشينهاي موازي يكسان دردستر ، پردازش ميشوند .
هر ماشين فقط يك كار را در يك زمان مشخص ميتواند انجاا دهد و هر كار تنها بر روي يك ماشين پردازش ميشود. هر كار در شروع افق زمانبندي حاضر است و زمان پردازش و موعد تحويل مجزا دارد [14].
مطابق با تعريف فوق و با توجه به اينكه كارها در سالن تزريق، منتظر انجاا عمليات تزريق پلاستيك قطعات هستند و تزريق هريك از قطعات زمان پردازش جداگانه دارد، ميتوان سالن تزريق اين شركت را به تنهايي به صورت يك مساله ماشينهاي موازي كلاسيك در نظر گرفت .

واحد مونتاژ: اين واحد وظيفه مونتاژ محصول نهايي مطابق برنامهريزي بعمل آمده را بر عهده دارد كه شامل خطوط جداگانه مونتاژ و تجهيزات مورد نياز براي هريك از محصولات توليدي در شركت است كه قطعات پس از تكميل فرآيند تزريق جهت مونتاژ محصول نهايي به اين واحد انتقال مييابند. طبق تعريف بيكر در مدلهاي جريان كارگاهي، كارها به صورت مجموعهاي از عملياتدر نظر گرفته ميشوند كه ساختار تقدميخاصي دارند. به ويژههريك از عمليات به جز مورد اول دقيقا يك عمليات مقدامستقيم و هريك از عمليات بجز مورد آخر دقيقا يك مورد فعاليتموخر مستقيم دارد .
بنابراين تكميل هر كار مستلزا توالي مشخصي از عمليات است .
اين نوع ساختار تقدمياغلب ساختار تقدميخطي ناميده ميشود .
كارگاه داراي m ماشين مختلف و هر كار از m نوع عمليات مختلف تشكيل شده است كه هريك از آنها با يك ماشين انجاا ميشود. ويژگي كارگاه با جريان كار، گردش كار تك جهتي است .به عبارت ديگر اين نوع كارگاه داراي توالي طبيعي از ماشينآلات است [1].
همانطور كه ملاحظه ميشود طبق تعاريف فوق و فرآيند توليد و مونتاژ محصولات، ساختار توليد اين شركت به صورت كارگاه با جريان كارگاهي است. همانطور كه قبلا دكر شد سالن تزريق نيز به صورت يك مساله ماشينهاي موازي كلاسيك مدل مي شود كه در ادبيات تعابير متعددي از اين مدلها از قبيل جريان كارگاهي انعطافپذير يا جريان كارگاهي با ماشينهاي موازي )(FSPM يا جريان كارگاهي تركيبي وجود دارند .

2-2. تعريف دقيق مساله
تنوع محصولات، تعدد قطعات هر محصول، مشتريان متعدد و … از ويژگيهاي شركت مانپلاستيك است كه برنامهريزي و زمانبندي توليد دقيقي را طلب مي كند تا از حداكثر ظرفيت توليدي و نيروي انساني استفاده شده و محصولات با كيفيت بالا، هزينه پائين و به موقع تحويل مشتريان گردد. ضمن اينكه محدوديتهاي موجود، رضايت مشتريان و اهداف مديران نيز مي بايست در نظر گرفته شود.
لذا دليل انتخاب شركت مانپلاستيك شرايط موجود در اين شركت، تنوع محصولات، ماشينآلات تزريق پلاستيك با ابعاد مختلف و ديگر ويژگيهاي موجود در اين كارخانه بوده است.
لازا به دكر است كه در اين شركت محدوديتهاي مختلف از قبيل محدوديتهاي ظرفيت، اولويت )توالي عمليات( و موعدهاي تحويل وجود دارد كه با توجه به ماهيت تقاضاي سفارشي محصولات، طراحي فرآيند زمانبندي و برنامهريزي در اين شركت به نحوي كه از انعطافپذيري بالايي برخوردار بوده و قابليت

115
انطباق با جريانهاي تقاضا را داشته باشد، از اهميت زيادي برخوردار است .
مسائلي مانند عدا امكان انبارش، هزينههاي فروش از دست رفته ،نيروي انساني و زمان دردستر محدود منجر گرديد كه از طريق شيوههاي علمي اين موارد حل گردد.
حال در اينجا مساله زمانبندي و برنامهريزي توليد شركت مان پلاستيك براي محصولات كه داراي ساختار 2 سطحي هستند به تفضيل مورد بررسي قرار ميگيرد. مثال ساده از ساختار محصولات در شكل زير ترسيم شده است.
محصولات نهايي و قطعات اين شركت در ميان خود داراي محدوديت اولويت هستند. بدين معنا كه قبل از مونتاژ محصول ميبايست قطعات آن توليد شوند. هريك از اين قطعات نيازمند عمليات تزريق بر روي ماشينهاي واجد شرايطي هستند كه دائماًدائما براي توليد در داخل سالن تزريق شركت و همچنين نزد پيمانكار در دستر هستند) تعداد دستگاههاي پيمانكارنيز محدود است(.
برنامهريزي فرآيند به صورت تخصيص هريك از قطعات محصولات به ماشينآلات با توجه به محدوديت دستگاههاي تزريق تعريف ميشود. در اين شركت ساختار محصولات، تعداد سفارشات محصولات، موعدهاي تحويل آنها و همچنين زمان پردازش عمليات مشخص هستند. زمانهاي راهاندازي قابل اغماض بوده و يا در زمانهاي پردازش گنجانده ميشود. لازا به دكر است زمان تزريق قطعات كوتاه بوده و بر مبناي ثانيه است. علاوه بر اين هر قطعه ميتواند روي يك ماشين در يك زمان معين پردازش شود .
هر ماشين ميتواند يك قطعه را پردازش كرده و 24 ساعت در روز كاركند . پس از تكميل توليد قطعات هر محصول، مونتاژ آن محصول به تفكيك سفارشات مشتريان شروع ميشود )واحد مونتاژ اين شركت 8 ساعت در روز كار مي كند( و به واسطه آن ميزان زودكرد يا ديركرد هر سفارش با توجه به زمان تكميل و موعد تحويل سفارش مشخص ميگردد.
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

مساله در اين مقاله يافتن يك برنامه بهينه براي سفارشات است بطوريكه جريمههاي ديركرد و زودكرد به حداقل برسد. يعني هدف مساله يافتن يك برنامه براي تكميل سفارشات تا حد امكان در موعد تحويلشان است، بر اسا اين اصل كه تحويل زود يا دير يك سفارش منجر به افزايص هزينهها ميشود. چنانچه يك سفارش زودتر از موعدش تكميل شود ميبايست آن را در انبار تا موعد تحويلص نگاه داشت و به اين صورت جريمه زودكرد را به بار ميآورد. از طرفي ديگر ،چنانچه سفارشي پس از موعد تحويلص تكميل شود منجر به جريمه ديركرد ميشود كه نارضايتي مشتري، جريمه در قرارداد و لطمه احتمالي به اعتبار شركت را به بار ميآورد. در شكل 2 فرآيند تكميل سفارش مشتري ترسيم شده است .

1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:43 IRST on Saturday November 4th 2017

بنابراين موضوع اصلي اين مقاله ارائه و طراحي چارچوبي كلي براي مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته است بطوريكه مدل ارائه شده محدوديتهاي ظرفيت، توالي عمليات و موعدهاي تحويل را در يك محيط چند سفارشي كه امكان برونسپاري وجود دارد در نظر گرفته و در شركت مان پلاستيك پياده سازي شود.

3. فرمولبندي مساله
در اين بخص با توجه به ماهيت توليد اين شركت و محدوديتهاي موجود به استخراج ساختار مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته و تعيين پارامترها و متغيرهاي آن پرداخته ميشود. به منظور طراحي مدل رياضي مساله زمانبندي و برنامهريزي پيشرفته پارامترها و متغيرهاي زير معرفي ميگردند.

پارامترها:
i نوع محصول … ,2,1 = i n تعداد سفارشات j شماره سفارش j = 1,2, …, n
K تعداد ماشين آلات در داخل شركت B تعداد ماشين آلات پيمانكار ni تعداد قطعات محصول i ip قطعه p از محصول i Qij مقدار سفارش j از محصول i Nip ضريب مصرف قطعه p از محصول i dip ميزان نفربري قالب قطعه p از محصول i
118

محصول
1

قطعه

4

قطعه
3

قطعه
1

قطعه
2



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید