International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2014)

-144144-24523

January 2014, Volume 24, Number 4
pp. 405-412

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

The Economic Design of Simple Linear Profiles

A. Saghaei*, S.M.T. Fatemi Ghomi & S. Jaberi

Abbas Saghaei, Associate Professor, Industrial Engineering Department, Science and Research Branch, Islamic Azad University,a.saghaei@srbiau.ac.ir
Seyed Mohammad Taghi Fatemi Ghomi, Professor, Industrial Engineering Department, Amirkabir University of Technology, fatemi@aut.ac.ir Saeed Jaberi, M.Sc. student, Industrial Engineering Department, Amirkabir University ofTechnology, s_jaberi@aut.ac.ir
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Keywords 1ABSTRACT

Simple linear profiles,
Economic design,
Exponentially weighted moving average (EWMA),
Average run length (ARL), Markov chain method.
Control charts are powerful tools to monitor process. Design of control chart is usually performed through two ways, statistical and economical approaches Sometimes, a relationship, commonly called profile, between a response variable and one or more explanatory variables is defined for process monitoring. Various control charts proposed up to now to monitor profiles have not been designed economically. The importance of an economic design of profiles is significant. This is due to difference in some concepts and numerous of parameters. In this paper, for one of the monitoring approaches, which use three exponentially weighted moving average control charts simultaneously, cost function is presented and this approach is redesigned economically. In addition, the average run length calculating model is developed using the Markov chain method. This economic design is applied for a numerical example and solved by Nelder-Mead downhill simplex method and the optimal values of parameters are calculated.
© 2014 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 4, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Abbas Saghaei
Email: a.saghaei@srbiau.ac.ir
-196087-1393945

طراحی اقتصادی پروفایلهای خطی ساده

عباس سقایی*، سیدمحمدتقی فاطمی قمی و سعید جابری

کلمات کلیدی چکیده:
پروفایل خطی ساده، طراحی اقتصادی ، میانگین متحرک موزون نمایی، متوسط طول دنباله، زنجیره مارکوف.
-1662317112

نمودارهای کنترل ابزاری قوی برای پایش فرایندها میباشند،طراحی نمودارهای کنترل معمولا از دو طریق آماری و اقتصادی انجام میگیرد. گاهی یک رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل که پروفایل نامیده میشود، برای پایش فرایند تعریف میشود. با اینکه روشهای مختلفی برای پایش پروفایلها گفته شده است اما برای طراحی اقتصادی آنها راهکاری ارائه نشده است،طراحی اقتصادی پروفایل ها به دلیل تعدد نمودارهای مورد استفاده در اغلب روشهای پایش آن ودر نتیجه تعداد زیاد پارامترها و همچنین متفاوت بودن برخی از مفاهیمچشمگیر میگردد.در این مقاله برای یکی از روشهای پایش که از سه نمودار کنترل EWMA به صورت همزمان استفاده میکند،مبحث طراحی اقتصادی مطرح گردیده و تابع هزینه مدل شده، علاوه برآن متوسط طول دنباله با استفاده از روش زنجیره مارکوف توسعه داده شده است.در انتها یک مثال عددی بررسی شده و پس از حل با روش جست و جوی نلدر-مید ،پارامترهای بهینه محاسبه شدهاند.
-1371561815

1. مقدمه1
امروزه کنترل کیفیت آماری کاربردهای گستردهای دارد و استفاده از تکنیکهای آن در حوزههای مختلف رو به رشد است.یکی از این ابزار نمودارهای کنترل هستند که برای پایش فرآیندها نیاز به دو فاز اجرایی دارند. فاز اول شامل اطمینان از تحت کنترل بودن فرایند وتخمین پارامترها در شرایط تحت کنترل و سپس در فاز دوم از نتایج بدست آمده از فاز قبل برای پایش تولیدات آتی و بررسی تحت کنترل بودن فرآیند استفاده میشود .در کاربردهای کنترل فرآیند آماری ، معمولاً کیفیت یک فرآیند یا محصول به وسیله توزیع یک یا چند مشخصه کیفی توصیف و به وسیله نمودارهای کنترلی تک متغیره و یا چندمتغیره کنترل می شود .
گاهی کیفیت محصول یاعملکرد فرآیند به وسیله رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل توصیف می شود. این
تاریخ وصول: 9/6/99 تاریخ تصویب: 1/11/99
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر عباس سقایی، دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات-a.saghaei@srbiau.ac.ir دکتر سید محمدتقی فاطمی قمی ،استاد دانشکده مهندسی صنایع دانشگاه
fatemi@aut.ac.ir -صنعتی امیرکبیر
سعید جابری، دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه امیرکبیر-
s_jaberi@aut.ac.ir
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

رابطه را پروفایل می نامند. مستک و همکاران2 )4991( و استور و بریل) 4991( کاربردهای پروفایل خطی در صنعت کالیبراسیون را بررسی نمودند. مفاهیم و کاربردهای دیگر پرفایل توسط نورالسناء و همکاران) 2144( بررسی شده است. کنگو آلبین1 درسال 2111 مفهوم پایش پروفایلهای خطی ساده را مطرح نمودند پایش پروفایلها نیزهمچون نمودارهای کنترل شامل دو فاز است .آنها دو رویکرد برای پایش پروفایلهای خطی که قابل استفاده در فاز I و II بود ارائه کردند. در یکی از رویکردهااز نمودار کنترل 2T برای پایش پارامترهای شیب و عرض از مبدا و در رویکرد دیگر ازنمودار ترکیبی EWMA/R برای پایش میانگین و واریانس خطاها استفاده نمودند. کیم 5و همکاران در سال 2113 رویکردی دیگر برای پایش پروفایلهای خطی در فازII ارائه کردند. آنها با کد کردن متغیرهای مستقل برآوردکننده های حداقل مربعات شیب و عرض از مبدا رابرای هر نمونه از یکدیگر مستقل نمودند. سپس از سه نمودار EWMA مجزا برای پایش عرض از مبدا، شیب و واریانس خطاها استفاده کردند. در عمل برای استفاده از نمودارهای کنترل باید پارامترهای آن طراحی گردد،یکی از راه ها
2
Mestek
طراحی آماری میباشد که دراین روش پارامترهای نمودار کنترل به گونه ای انتخاب میشوند که قدرت آزمون برای تشخیص یک تغییر خاص و همچنین، احتمال هشدار اشتباهی برابر مقدار مشخصی باشد. این روشها عواقب اقتصادی متعددی به همراه دارد )لورنزن و وانس4 4911(، بنابراین دیدگاه طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل مطرح شد، دانکن2 در سال4951 نخستین مطالعه را در مورد طراحی اقتصادی نمودار

انجام داد،در سال 4911 لورنزن و وانس یک تابع هزینه کلی که قابل استفاده برای تمامی نمودارهای کنترل میباشد را ارائه کردند. در سال های 4991 و4995 مطالعاتی در مورد طراحی اقتصادی نمودار EWMA توسط هو3 و مونتگومری1 انجام شد. تولی 5و همکاران در سال 2114طراحی اقتصادی دو نمودار EWMA و

را که به صورت همزمان استفاده میشد بررسی نمودند.همچنین سانیگا 1در سال 4999 ورحیم9 در سال4919 ورحیم و کاستا1 در سال2111 وویلیامز9 در سال 2114 طراحی اقتصادی همزمان دو نمودار یا

را بررسی نمودند.سرل و همکاران41 در سال 2111 طراحی اقتصادی دو نمودار کنترل EWMA که به صورت همزمان برای پایش میانگین و واریانس استفاده می شد را بررسی نمودند. با توجه به کارهای انجام شده قبلی،پیدا کردن پارامترهای نمودار کنترل از نگاه اقتصادی یکی از ضرورت ها است که تا به حال در تمامی نمودارهای کنترل توصیه شده است.باتوجه به اهمیتی که این موضوع دارد هنوز در پروفایلها این کار انجام نشده است این موضوع در پروفایلها تشدید هم میشود وبه دلیل تعدد نمودارهای مورد استفاده در اغلب روشهای پایش آن و تعداد بیشتر پارامترها از اهمیت دو چندان برخوردار است.
همچنین در طراحی اقتصادی پروفایلها متفاوت بودن برخی مفاهیم و تعریف پارامترها همچون پارامتر n که در طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل به عنوان اندازه نمونه ودر طراحی اقتصادی پروفایلها به عنوان تعداد متغیرهای مستقل جهت پایش پروفایل توصیف میشود، موجب برجستهتر شدن اهمیت این طراحی اقتصادی میگردد.
در این مقاله برای نخستین بار مدلهای طراحی اقتصادی برای پروفایلها در نظر گرفته شده است.برای این منظور از بین روش-های مختلف پایش پروفایل روش EWMA3 به دلیل استفاده
1Lorenzen and Vance
2 Duncan
43 MontgomeryHo
65TolleySaniga
87Rahim Rahim and Costa
109McWilliamsSerel
794
همزمان از سه نمودار کنترل وهمچنین عملکرد بهتر این روش نسبت به سایر روشها )کیم وهمکاران 2113( و همچنین از بین مدلهای طراحی اقتصادی مدل هزینه لورنزن و وانس به علت جامعیت این مدل نسبت به سایر مدلها )لورنزن و وانس 4911( انتخاب میشود و پس از تعمیم مدل محاسبه متوسط طول دنباله با استفاده از روش زنجیره مارکوف برای این سه نمودار کنترل ،طراحی اقتصادی پروفایلهای خطی ساده به عنوان سادهترین پروفایل که کاربرد بسیاری در صنعت کالیبراسیون دارد مورد بررسی قرار میگیرد. سایر قسمت های مقاله به اینصورت طبقه بندی می گردد که بعد از بررسی روش EWMA3 برای پایش پروفایل ها در قسمت دوم،مدل هزینه لورنزن و وانس برای این نمودار کنترل در قسمت سوم ارائه میگردد،در قسمت چهار معیار متوسط طول دنباله برای این سه نمودار کنترل بیان می شود. در قسمت پنجم یک مثال عددی برای طراحی اقتصادی EWMA3 بر مبنای مدل هزینه قسمت اول مورد بررسی قرار می گیرد و در قسمت ششم بحث و نتیجه گیری ها ارائه میگردد.

1. روش EWMA3 برای پایش پروفایل ها
همان طور که گفته شد در یک پروفایل خطی ساده رابطه ی بین یک متغبر وابسته)y(با یک متغیر مستقل(x) مورد پایش قرار می گیرد؛در زمانیکه فرایند تحت کنترل آماری قرار دارد رابطه ی خطی 4 را داریم:

)4(
1575765-6509

که در آن از یکدیگر مستقل بوده و دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس میباشند،کیم وهمکاران با کد کردن مقادیر رابطه 2 را مورد پایش قرار دادند که در آن ضرایب پروفایل از یکدیگر مستقل میباشند،در نتیجه این دو متغیر را به طور جداگانه پایش نمود.

)2(
965-6510

که در آن و و
میباشد. در امین نمونه تصادفی ما مشاهدات را جمع آوری کردهایم.
43721012707

در این نمونه برآوردکننده های کمترین مربعات و 1B به ترتیب و میباشند که دارای توزیع نرمال با میانگین و واریانسهای و هستند. در
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

یک پروفایل خطی ساده رخدادهای با دلیل یا ناشی از تغییرات در شیب و عرض از مبدا تابع میباشند یا تغییر در واریانس فرایند ،
794
1299540-4976

لذا از یک نمودار EWMA برای پایش واریانس استفاده کردند .همچنین مقادیر و و برای بدست آوردن یک مقدار آماره و حدود کنترل نمودار میانگین متحرک موزون نمایی برای متوسط طول دنباله تحت کنترل خاص انتخاب میگردد.
پایش عرض از مبدا مطابق رابطه) 3( میباشد.
3191205220439

(
3
)

(



قیمت: تومان


پاسخ دهید