International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2014)

-144144-24523

January 2014, Volume 24, Number 4
pp. 413-422

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

A Simulated Annealing Algorithm for Fuzzy Reliability
Optimization Model in Series-Parallel and Standby
Systems

M. Seyed Esfahani*, M. Hajian Heidary & S. Jaberi

Mir Mahdi Seyed Esfahani, Associated Professor, Industrial Engineering Department, Amirkabir University of Technology, [email protected]
Mojtaba Hajian Heidary, M.Sc. student, Industrial Engineering Department, Amirkabir University of Technology, [email protected] Saeed Jaberi, M.Sc. student, Industrial Engineering Department, Amirkabir University of Technology, [email protected]

1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Keywords 1ABSTRACT

Fuzzy reliability,
Defuzzification methods,
Reliability optimization,
Simulated annealing algorithm
In recent years, reliability as a design characteristic of products has widespread applications in many industries including defense and aerospace industries and became attractive issue. The main aim of reliability engineering is to improve system performance. Use of redundancy components is one of the ways for reliability improvement, although usually it is not possible to gain exact data in this type of systems to determine optimum number of redundancy components. Therefore, fuzzy logic has been introduced for assessing and analyzing the systems. This study presents a mathematical model for optimal allocation of the number of redundant components at each stage of multi-stage systems with structures such as parallel-series and standby to maximize system reliability subjecting to cost and weight constraints; which in this model reliability and cost and weight of each components and cost and weight of system are considered as fuzzy parameters. At last a numerical example regarding to triangular and trapezoidal fuzzy numbers and using different methods for defuzzification is surveyed and value of variables is computed with a simulated annealing metaheuristic approach and the results are presented.
© 2014 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 4, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Mir Mahdi Seyed Esfahani
Email: [email protected]
-196087-1393945

ارائه الگوریتم شبیهسازی تبرید به منظور بهینهسازی قابلیت اطمینان سیستمهای سری-موازی ،k-از-n و جانشینی با پارامترهای فازی

میرمهدی سید اصفهانی*، مجتبی حاجیان حیدری و سعید جابری

کلمات کلیدی چکیده:
-137156396

قابلیت اطمینان فازی ، در دهههای اخیر قابلیت اطمینان به عنوان یکی از ویژگیهای طراحی محصولات در بسیاری از صنایع غیر فازی کردن ، از جمله صنایع دفاعی و هوافضا کاربردهای بسیاری پیدا کرده و به شدت مورد توجه واقع شده است .
بهینه سازی قابلیت اطمینان، هدف اصلی در مهندسی قابلیت اطمینان بهبود عملکرد سیستم در طول زمان میباشد. استفاده از الگوریتم شبیه سازی تبرید. سیستمهای با قطعات مازاد یکی از راههای بهبود قابلیت اطمینان است که معمولامعمولاً در این نوع سیستمها ،دسترسی به اطلاعات دقیق جهت تعیین تعداد بهینه قطعات مازاد همیشه به راحتی امکان پذیر نیست .
به همین منظور برای ارزیابی و تجزیه و تحلیل سیستم از منطق فازی استفاده میشود. در این مقاله یک مدل ریاضی برای تخصیص بهینه تعداد اجزای مازاد هر مرحله از یک سیستم چند مرحلهای با ساختارهای سری-موازی ،k-از-n و جانشینی با هدف حداکثرسازی قابلیت اطمینان سیستم و با توجه به محدودیتهای وزن و هزینه سیستم ارائه شده که در این مدل قابلیت اطمینان، وزن و هزینه اجزا و نیز وزن و هزینه سیستم، فازی در نظر گرفته شده است. در انتها یک مثال عددی با در نظر گرفتن اعداد فازی مثلثی و ذوزنقهای و با استفاده از روشهای غیرفازی کردن مختلف، بیان شده و مقادیر متغیرها به وسیله الگوریتم فراابتکاری شبیه سازی تبرید محاسبه شده و نتایج ارائه گردیدهاند. نتایج نشان دادند که ساختار جانشینی، قابلیت اطمینان بالاتری برای سیستم به وجود میآورد.
-1371562323

1. مقدمه1
قابلیت اطمینان به صورت احتمال کارکرد مطلوب یک دستگاه در دوره زمانی معین و تحت شرایط کاری مشخص تعریف میگردد؛ ]اسمیت ،6791[ از این رو به عنوان یکی از ابعاد کیفیت محصول شناخته میشود. هدف اصلی مهندسی قابلیت اطمینان بهبود قابلیت اطمینان سیستم است. برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم راههای متفاوتی همچون کاهش پیچیدگی سیستم، تعمیرات
تاریخ وصول: 9/6/99 تاریخ تصویب: 1/11/99
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر میرمهدی سید اصفهانی، دانشیار دانشکده
مهندسی صنایع دانشگاه صنعتی امیرکبیر ، [email protected] مجتبی حاجیان حیدری، دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه
[email protected] ،صنعتی امیرکبیر
سعید جابری، دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه صنعتی امیرکبیر، [email protected]
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

پیشگیرانه و افزایش قابلیت اطمینان قطعات وجود دارد. همچنین استفاده از وسایل یدکی موازی یا جانشینی یکی از موثرترین و شناخته شده ترین راههای افزایش قابلیت اطمینان است. )یون و کیم، 4002؛ یوتکین ،6772( در تخصیص قطعات یدکی موازی همه اجزای مازاد به صورت فعال در سیستم قرار دارند در حالیکه برای عملکرد مناسب حداقل به یکی ازآنها نیاز است. این ساختار معمولاً زمانی استفاده میشود که سیستم نیاز به عملکرد برای یک دوره طولانی بدون خرابی را داشته باشد در حالیکه در تخصیص قطعات یدکی جاشینی هر یک از اجزای یدکی مازاد در زمانی که جزء فعال دچار خرابی میشود شروع به کار میکند. هدف از مسئله بهینهسازی قابلیت اطمینان، پیداکردن تعداد بهینه قطعات مازادی است که باید جهت ارضای اهداف مهندس قابلیت اطمینان در سیستم قرار گیرند. کیم و یوم) 6771( طریقه افزایش قابلیت اطمینان اجزای سیستم را بررسی نمودند. ژائو و لیو) 4001( سیستمهایی با قطعات مازاد را در حالت سری و جانشینی با
1268732040127

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:15 IRST on Saturday November 4th 2017

514
استفاده از برنامهریزی تصادفی مطالعه کردند. چارلز الگدبد و همکاران) 4001( یک مسئله بهینهسازی قابلیت اطمینان را جهت دستیابی به یک سطح قابلیت اطمینان آرمانی با هدف کمترین هزینه بررسی نمودند. تیلمن و همکاران)6790( مروری جامع بر روی سیستمهای با قطعات مازاد انجام دادند. پراساد و همکاران )6777( تخصیص بهینه قطعات یدکی چند حالته را برای سیستم سری بررسی کردند. کو و پراساد) 4000( مروری بر بهینهسازی قابلیت اطمینان انجام دادند.
قابلیت اطمینان یک سیستم میتواند بر اساس آزمایش و دسترسی به اطلاعات عملیاتی تعیین شود. به طور کلی مسئله بهینه سازی قابلیت اطمینان با این فرض حل میشود که قابلیت اطمینان، وزن و هزینه اجزا به صورت قطعی تعیین میشوند. گاهی اوقات به علت عدم قطعیت و عدم دقت در تعیین این پارامترها، تخمین مقدار دقیق قابلیت اطمینان در بسیاری از سیستمها مشکل است .
)الهواری 4000( لذا به این دلیل مفهوم قابلیت اطمینان فازی مطرح شده است .
مبنای این روش بر اساس کارهای بنیادی بر روی تئوری فازی توسط زاده) 6799( و زیمرمن) 4006( بنا شده است. کای و همکاران) 6776( مفاهیم و کاربردهای قابلیت اطمینان فازی را بیان نمودند. کویت و تکینر-موگولکوک) 4066( بهینهسازی قابلیت اطمینان در شرایط عدم قطعیت را بررسی نمودند. یاگر )6796( و کافمن و گوپتا) 6799( روشهای مختلفی برای تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی بیان نمودند. ماهاپاترا و روی) 4066( یک مسئله بهینهسازی قابلیت اطمینان فازی برای سیستم سری-موازی را با استفاده از الگوریتم برنامهریزی هندسی حل نمودند .
مسائل تخصیص قطعات مازاد )بهینهسازی قابلیت اطمینان( معمولاًمعمولا به صورت یک برنامهریزی غیرخطی عددصحیح فرموله میشوند که به خاطر مراحل محاسباتی و زمان حل طولانی جهت دستیابی به جواب دقیق جزء مسائل NP-hard میباشند. )چرن ،6774( سوپ و وون) 6777( مسئله بهینه سازی تخصیص مازاد برای یک سیستم سری با محدودیت انتخاب چندگانه را با استفاده از روش شاخه و کران حل نمودند. جن و یون) 4001( یک روش مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای بهینهسازی قابلیت اطمینان سیستمهای جانشینی در حالت وابسته به زمان حل نمودند .
کو و همکاران) 6799( و ناکاگاوا و میازاکی) 6796( مروری بر روشهای حل مسائل بهینهسازی قابلیت اطمینان را انجام دادند .احمدی زر و سلطان پناه) 4066( یک مسئله بهینهسازی قابلیت اطمینان سیستم سری با محدودیت بودجه و انتخابهای چندگانه را با استفاده از الگوریتم کلونی مورچگان حل نمودند. ابراهیم پور و شیخ علیشاهی) 4066( یک مسئله بهینه سازی تخصیص قطعات مازاد در حالت فازی را برای یک سیستم k- از-n با استفاده از برنامهریزی ریاضی و الگوریتم ژنتیک حل نمودند. با توجه به مطالعات بسیاری که در زمینه بهینهسازی قابلیت اطمینان انجام شده است مقالات معدودی مسئله را در حالت فازی بررسی نموده-اند که اغلب آنها با استفاده از روشهای حل دقیق به دنبال حل مسئله در ابعاد کوچک هستند. )ماهاپاترا ،4066( از آنجا که استفاده کاربردی از روشهای دقیق در چنین مسائلی محدود به حجم مسئله است لذا روشهای فرا ابتکاری میتواند جایگزینی برای روشهای دقیق باشد. همچنین یکی از پرکاربردترین ساختارهای سیستمی در صنعت، سیستمهای چند مرحلهای هستند .
این سیستمها شامل اجزای چندگانه یا مراحلی هستند که برای خروجی مناسب سیستم مورد نیازند. )شی و ژو ،4007(. در این مقاله مسئله حداکثرسازی قابلیت اطمینان فازی با توجه به محدودیتهای هزینه و وزن برای انواع سیستمهای چند مرحلهای سری-موازی ،k-از-n و جانشینی )به عنوان پرکاربردترین سیستمها( و با استفاده از روشهای مختلف غیرفازی کردن مدلسازی گردیده و با استفاده از الگوریتم فرا ابتکاری شبیهسازی تبرید حل شده است. ساختار مقاله بدین صورت است که پس از ارائه مدل ریاضی برای انواع ساختارهادر بخش دوم، در بخش سوم به مفاهیم فازی و روشهای غیر فازی کردن پرداخته میشود و در قسمت چهارم مدلهای ارائه شده در بخش دوم برای یک مثال عددی آورده شده و سپس مسئله با استفاده از الگوریتم شبیه-سازی تبرید حل و نتایج ارائه شده است. در بخش پنجم به نتیجه گیری و پیشنهادات برای مطالعات آتی پرداخته شده است .

1. مدل ریاضی
مسائل بهینهسازی قابلیت اطمینان در سیستمهای چند مرحلهای در حالت کلی به دو صورت بررسی میشوند. گروه اول مسائلی هستند که قابلیت اطمینان اجزای موجود در سیستم را بهینه میکنند و گروه دوم به دنبال بهینه سازی تعداد اجزای تخصیصی به هر مرحله از سیستم هستند در حالیکه فرض میشود که قابلیت اطمینان اجزای سیستم مشخص است. مدلهای ارائه شده در این مقاله جزء گروه دوم هستند .
برای یک سیستم n مرحلهای که مراحل به صورت سری قرار گرفتهاند میتوان قابلیت اطمینان را از طریق اختصاص قطعات یدکی )در حالت جانشینی( و یا از طریق اختصاص قطعات مشابه به صورت موازی )در حالت سری-موازی و k-از-n( به هر یک از مراحل افزایش داد. در هر مرحله فرض میشود که اجزای یدکی و قطعات اصلی سیستم کارکرد یکسان دارند. همچنین فرض می-شود که عملکرد سیستم در طول دوره عمر مفید مد نظر است ،بنابراین طبق منحنی میرایی ارائه شده در شکل 6، نرخ خرابی در
این بازه زمانی ثابت است. در ادامه ساختارهای سیستم سری-موازی ،k-از-n و جانشینی مورد بررسی قرار گرفته و مدل ریاضی آنها در حالت فازی ارائه میشود.

شکل1. منحنی میرایی

1-1. حالت سری-موازی
در این سیستم همه قطعات در هر مرحله به صورت موازی و همزمان در حال انجام کار هستند و خرابی سیستم زمانی اتفاق میافتد که همه اجزا در حداقل یک مرحله، دچار شکست شوند .
مدل ریاضی فازی این حالت به صورت زیر است:

سیستم سری-موازی به عنوان یک ساختار رایج کاربرد زیادی در طراحی دارد. این سیستم به صورت شماتیک در شکل 4 نشان داده شده است.

شکل 1. شمای کلی یک سیستم سری-موازی

پارامترهای مدل به شرح زیر میباشند:

: تابع قابلیت اطمینان سیستم که تابعی از زمان و تعداد قطعات یدکی هر مرحله میباشد.
516
t: دوره عملکرد سیستم N: تعداد کل مراحل سیستم
: نرخ خرابی فازی هر قطعه
: تابع هزینه سیستم
: هزینه فازی هر قطعه در مرحله i ام
2591765-678085

: بودجه کل در دسترس در حالت فازی
در مدل بیان شده از آنجا که قابلیت اطمینان هر جزء در طول عمر مفید خود که نرخ خرابی ثابت است در نظر گرفته شده در نتیجه توزیع طول عمر نمایی میباشد. همانطور که قبلاقبلاً بیان شد در بسیاری از کاربردهای عملی دسترسی به اطلاعات دقیق ممکن نیست لذا در این مدلها پارامترهای هزینه، وزن و نرخ خرابی فازی در نظر گرفته میشوند. همچنین همانطور که از مدل معلوم است متغیری که با حل این مدل بهینه میشود

، یعنی تعداد قطعات مازاد در هر مرحله است.

1-1. حالت k-از-n
گاهی اوقات برای عملکرد مناسب سیستم در یک مرحله نیاز به عملکرد مطلوب حداقل kجزء از n جزء را داریم. شکل 1 به صورت شماتیک این سیستم را نمایش میدهد.

شکل 9. شمای کلی یک سیستم k-از-n

از طرفی سیستم سری-موازی یک حالت خاص از سیستم k- از- n است. از آنجا که سیستم k –از- n در بسیاری از کاربردهای عملی مورد استفاده قرار میگیرد لذا در ادامه به بررسی این سیستم میپردازیم. قابلیت اطمینان هر مرحله از سیستم برابر است با احتمال اینکه تعداد اجزای فعال بزرگتر یا مساوی k است.

)5(
R(k,n)=

که در آن p احتمال کارکرد سیستم بدون خرابی )قابلیت اطمینان سیستم( و q احتمال خرابی آن است. مدل ریاضی این ساختار در حالت فازی به صورت زیر در میآید:
39916104951730

=

(
6
)

(
4
)

(
1
)

(
2
)

=



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید