A Comparison of Make-to-Stock and Make-to-Order Policies in Perishable Products Supply Chain with Queuing Theory

E. Teimoury, F. Jolai* & T. Hashemi

Ebrahim Teimoury, Associate Professor of industrial engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
Fariborz Jolai, Professor of Industrial Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.
Tahere Hashemi, MS.C of industrial engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

KEYWORDS: ABSTRACT

Perishable product,
Supply chain,
Make to order,
Make to stock,
Queuing Theory

Manufacturers face customer pressure to improve quality, customize products and reduce delivery delay and also different costs of production systems. These conflicting objectives have motivated to many researches about the choice between make-to-stock and maketo-order policies. However, a few studies have compared them in perishable products supply chain. In this paper, make-to-stock and make-to-order policies are studied and compared in a two-stage supply chain of perishable products with exponential life time by using of queuing theory. After deriving steady state equations, system performance measures are calculated and mathematical models are developed to minimize total cost. Optimal solutions are obtained by enumeration and direct search techniques. The sensitivity analysis of the model is performed by a numerical example.

* Corresponding author: Fariborz Jolai
Email: Fjolai@ut.ac.ir

مقايسه سياست هاي ساخت براي انبارش و ساخت براي سفارش در زنجيره تأمين کالاهاي فاسدشدني با استفاده از نظريه صف

ابراهيم تيموري، فريبرز جولاي* و طاهره هاشمي

توجه روزافزون به خواسته ها مشتريان برا تحويل سريع کالا و سفارشي ساز آن، از يک سو و هزينه ها مختلف سيستم ها توليد از سو ديگر، انتخاب سياست توليد را به يکي از مسائل مهم برا مديران صنايع تبديل کرده است. از اين رو مطالعات زياد در زمينه انتخاب از بين دو سياست ساخت برا انبارش و ساخت برا سفارش صورت گرفته است. با اين وجود حجم کمي از مقالات به بررسي زنجيره تأمين کالا فاسدشدني و تعيين سياست بهينه توليد در آن پرداخته اند. پژوهش پي شرو به بررسي و مقايسه اين دو سياست در زنجيره تأمين دو سطحي کالا فاسدشدني با طول عمر نمايي پرداخته و از مباني نظريه صف برا مدلساز سيستم بهره گرفته است. به اين ترتيب با بررسي شرايط زنجيره در حالت پايدار و بدست آوردن معادلات تعادلي، معيارها ارزيابي عملکرد سيستم محاسبه شده و مدلها رياضي توسعه م ييابند. برا حل مدل ها پيشنهاد از روش جستجو مستقيم استفاده شده و تحليل حساسيت با بررسي مثال عدد صورت گرفته است.

کالا فاسدشدني، زنجيره تأمين، ساخت برا انبارش، ساخت براساس سفارش نظريه صف
4358640254671

-761992924718

کلمات کليدي چکيده :

دکتر ابراهيم تيموري، دانشيار دانشکده مهندسي صنايع، دانشگاه علم و صنعت ايران؛Teimoury@iust.ac.ir
* نويسنده مسئول مقاله: دکتر فريبرز جولاي، استاد گروه مهندسي صنايع، دانشکده فني دانشگاه تهران؛ Fjolai@ut.ac.ir طاهره هاشمي، کارشناس ارشد مهندسي صنايع، دانشگاه علم و صنعت ايران؛ hashemi_961@yahoo.com

۱. مقدمه
يک سيستم توليد را م يتوان به عنوان چيدماني از وظايف و فرآيندها برا تبديل مواد خام يا محصولات نيمه ساخته به محصولات نهايي تعريف کرد [۱]. سيستم ها توليد با توجه به معيارها مختلف دستهبند مي شوند. به عنوان مثال براساس معيار حجم توليد به سه دسته سيستم ها توليد انبوه، توليد دسته ا و توليد کارگاهي تقسيم م يشوند. يکي از معيارها مهم برا دستهبند سيستم ها توليد ، نحوه انجام سفارشات است. بر اين اساس سه نوع سيستم توليد را م يتوان تميز داد: ساخت برا انبارش١ (MTS)، ساخت برا سفارش٢ (MTO) و حالت ترکيبي اين دو
[۲]. اين استراتژ ها به عنوان سياست ها رقابتي شناخته شده اند و در بسيار موارد انتخاب از بين آن ها به مشخصات محصول وابسته است [۳].
در گذشته، شرکت ها بسيار بر اساس سياست ساخت برا انبارش يا استراتژ فشار ٣ عمل م يکردند [۳]. در اين شيوه، محصولات بر اساس پيش بيني تقاضا، توليد شده و برا پاسخ گويي به سفارشات آتي انبارش مي شوند. کاهش زمان و هزينه آمادهساز ماشي نآلات و افزايش سطح خدمت به مشتريان از جمله مزايا اين شيوه است. با اين وجود، اگر تنوع محصولات بالا باشد، استفاده از سيستم ساخت برا انبارش منجر به افزايش هزينه ها نگهدار م يشود. همچنين در حالتي که تقاضا تغييرات زياد دارد يا چرخه عمر محصول کوتاه است، ريسک بالايي وجود خواهد داشت. اين ريسک هزي نها و همچنين افزايش تنوع محصولات، سبب گرايش مديران توليد به سيستم ساخت برا سفارش يا استراتژ کششي٤ شد. فرآيند ساخت برا سفارش، زماني آغاز م يشود که سفارشي از سو مشتر رسيده باشد. در اين حالت به دليل حذف موجود، احتمال مواجهه بنگاه با ريسک مالي کاهش و در مقابل زمان انتظار مشتريان افزايش م ييابد [۲]. لازم به ذکر است که برخي بنگاه ها توليد نيز برا بهره مند از مزايا هر دو سياست ساخت برا
انبارش و ساخت برا سفارش، از سياست ترکيبي MTS/MTO استفاده مي کنند.
با توجه به اهميت موضوع تصميم گير برا انتخاب MTS يا MTO در سيستم ها توليد، مطالعات بسيار در زمينه بررسي و مقايسه اين دو سياست انجام گرفته و روش ها مختلفي در حل مسائل و بهينه ساز اين سيستم ها به کار رفته اند.
برا اولين بار، پاپ [۴]، مقايسات هزي نها ساده بين دو سياست MTS و MTO را برا يک مدل موجود غير قطعي تک محصولي
ساده با ليدتايم صفر مطرح کرد. ويليامز [۵]، با طرح تعداد سوال مشخص کرد که چه محصولاتي بايد به صورت ساخت برا انبارش

Make to stock
Make to order
Push strategy
Pull strategy
توليد شوند و اهميت انتخاب ساخت برا سفارش در کسب و کارها خاص چگونه است. او با در نظر گرفتن تقاضا احتمالي برا يک سيستم چندمحصولي و با تخمين صف M/G/M به کمينه ساز مجموع هزينه ها پرداخت.
کار و همکاران [۶]، تصمي مگير برا انتخاب MTS يا MTO را بر اساس طبقه بندABC انجام دادند.
لي [۷]، اثرات رقابت بازار و رفتار مشتريان بر اساس قيمت و کيفيت را بر انتخاب سياست توليد مورد بررسي قرار داد. او با در نظر گرفتن سيستمي تک محصولي با تقاضا احتمالي به بهينه ساز احتمالي با افق زماني محدود پرداخت. آرولا ريسا و دکرويس [۸]، تصمي مگير برا انتخاب سياست توليد را برا حالت تک ماشين بر اساس سيستم صف M/G/1 بررسي کردند. راجاگوپالان [۹]، يک سيستم توليد چند محصولي با تقاضا احتمالي، زمان آماده ساز ، سياست مرور پيوسته و محدوديت سطح سرويس برا محصولات در نظر گرفت. او يک مدل برنامهريز عدد صحيح غير خطي را توسعه داده و با يک الگوريتم ابتکار کارا حل کرد.
اوهتا و همکاران [۱۰]، مدل ارائه شده در [۸] را توسعه دادند، به نحو که علاوه بر مشخص کردن شرايط بهينه انتخاب، سطوح بهينه موجود پايه در حالت MTS تعيين م يشود. آنها يک سيستم توليد تک مرحلها با تقاضا و زمان فرآيند احتمالي را به صورت مدل صف 1/M/Er بررسي کردند. کومار و همکاران [۱۱]، در يک مطالعه مورد، تحليل سرمايه گذار سود و زيان جامع برا سياست MTS در مقابل MTO ارائه دادند. در اين مطالعه ،با استفاده از شبي هساز گسسته پيشامد، يک برنامه کاربرد پشتيبان تصميم برا پي شبيني مدت زمان تحويل و سودمند يک بخش در زنجيره تأمين ارائه شده است.
نعيم و همکاران [۱۲]، به ارزيابي ارزش فعلي خالص سيستم ها توليد MTS و MTO پرداختند. اين مطالعه، تاثير استفاده از ارزش فعلي خالص را رو انتخاب پارامترها سياست سفارش دهي در يک سيستم برنامه ريز و کنترل توليد نشان م يدهد. زائرپور و همکاران [۱۳]، يک روش ترکيبي نوين براساس تحليل SWOT و فرآيند تحليل سلسله مراتبي٥ AHP)) در محيط فاز به منظور تعيين سياست توليد انبارش يک محصول معرفي کردند.
جولا و قزلارسلان [۲]، يک سيستم توليد انبارش چند محصولي با تقاضا و زمان توليد تصادفي را با فرض امکان توليد محصولات معيوب در دو حالت بازرسي بدون تأخير و با تأخير در نظر گرفته و با استفاده از تئور صف شرايط بهينه در انتخاب حالت ساخت برا سفارش يا ساخت برا انبارش را بررسي کردند.
زائرپور و همکاران [۱]، يک رويکرد نوين ترکيبي شامل فرآيند تحليل سلسله مراتبي و روش تاپسيس در محيط فاز به منظور انتخاب سياست توليد هر محصول معرفي کردند. آلتندرفر و همکاران [۱۴]،

5 Analytic Hierarchy Process

به مقايسه دو سياست MTS و MTO در يک سيستم توليد چندمحصولي با موعد تحويل ها مختلف پرداخته و با بررسي آن به صورت يک سيستم صف، مدل رياضي به منظور کمي نهساز هزينه موجود کالا نهايي و فروش معوقه توسعه دادند.
با بررسي ادبيات موضوع مشاهده م يشود که در حوزه تصمي مگير برا انتخاب سياست MTS يا MTO، اکثر مطالعات، محصولات با طول عمر نامحدود را در نظر گرفته اند. درحاليکه کالاها با عمر کوتاه و فاسدشدني همواره يکي از مسائل زنجيره تأمين مي باشند که بيشترين چالش ها را برا مديريت زنجيره به وجود مي آورند. اين چالشها عمدتا به علت تنوع در تعداد اين کالاها، نيازها خاص برا رديابي و پيگير جريان کالا در طول زنجيره تأمين، عمر کم محصولات و نياز به کنترل دما در زنجيره تأمين بروز مي کنند [۱۵].
در سالها اخير به دليل پيشرفت در فناور، بازارها رقابتي شديد و مشتريان سختگير، تعداد کالاها فاسدشدني بسيار بيشتر از قبل شده است. بنابراين، مديريت زنجيره تأمين کارآمد در خصوص کالاها فاسدشدني اهميت بالايي دارد [۱۶].
با توجه به شکاف تحقيقاتي موجود در ادبيات موضوع و همچنين اهميت نگهدار موجود در سيستم ها توليد ،توزيع و فروش کالا فاسدشدني، مقاله حاضر به بررسي و مقايسه سي استها ساخت برا انبارش و ساخت برا سفارش در زنجيره تأمين دو سطحي کالا فاسدشدني با طول عمر نمايي پرداخته و از مباني نظريه صف برا بهي نهساز سيستم بهره گرفته است.
در ادامه مقاله، در دو بخش مجزا به تشريح مسئله در هر دو سياست ساخت برا انبارش و ساخت برا سفارش پرداخته و در هر بخش، زنجيره به صورت يک سيستم صف بررسي م يشود. پس از مطالعه رفتار سيستم در حالت پايدار و محاسبه معيارها ارزيابي عملکرد سيستم، مدل ها رياضي با هدف کمي نهساز هزي نهها زنجيره توسعه م ييابند. در نهايت با حل يک مثال عدد به مقايسه نتايج و تحليل حساسيت مدلها پرداخته، پارامترها موثر در انتخاب هر يک از دو سياست فوق مشخص شده و ن تيجهگير ارائه مي گردد.

٢. زنجيره تأمين با استراتژي توليد MTS

زنجيره تأمين مورد بررسي شامل يک توليدکننده و يک خرده فروش است، که يک نوع کالا فاسدشدني را به مشتريان عرضه م يکنند.
توليدکننده به منابع نامحدود مواد خام دسترسي دارد. مشتريان اين زنجيره از يک جمعيت نامحدود و بر اساس فرآيند پواسون با نرخ λ به خردهفروش مراجعه کرده و در صورت وجود کالا در انبار، آن را دريافت مي کنند. در غير اين صورت تقاضا آنها به صورت فروش از دست رفته خواهد بود.
خرده فروش برا تکميل موجود انبار که ظرفيت محدود N دارد، بر اساس سياست مرور پيوسته عمل مي کند. بدين ترتيب هرگاه سطح موجود به مقدار r رسيد، مقدار Q واحد محصول سفارش داده مي شود. توليدکننده به محض دريافت سفارش، توليد را آغاز مي کند. تا زماني که کار توليد بسته Q تايي به اتمام برسد، محصولات در انبار موقت نزد توليدکننده نگهدار مي شوند. به محض تکميل ،بسته Q تايي برا خرده فروش ارسال مي گردد. مدت زمان توليد يک واحد محصول از توزيع نمايي با نرخ μ پيرو مي کند، بنابراين مدت زمان تحويل سفارش به خردهفروش دارا توزيع ارلنگ (E(Q, μ خواهد بود. در اين مسئله فرض شده است که مدت زمان ارسال سفارش در مقابل مدت زمان توليد بسته Q تايي، ناچيز است. زنجيره تأمين مورد بررسي در شکل (۱) نشان داده شده است.
محصولات طول عمر محدود دارند که از توزيع نمايي با نرخ θ پيرو مي کند. شرايط توليد به گونه ا است که فساد محصول در حين توليد رخ نمي دهد، بلکه فقط در انبار خردهفروش و انبار توليدکننده امکان فساد وجود دارد.
به منظور جلوگير از پيچيدگي مدل صف، تابع توزيع مدت زمان بين دو درخواست متوالي در حالت پايدار بررسي ميشود. هدف ،يافتن مقادير بهينه سطح سفارش مجدد r و اندازه سفارش Q با توجه به معيار کمينه ساز هزينهها است.

۱-۲. تجزيه و تحليل سيستم در حالت پايدار

زنجيره تأمين مورد بررسي مي تواند توسط يک فرآيند مارکوف شبه تولد و مرگ با حالت (i,j) توصيف شود. زنجيره مارکوف پيوسته { 1(-i,j ), 0 ≤ i ≤ r+Q, 0 ≤ j ≤ (Q) } را در نظر ميگيريم که در آن i معرف تعداد کالاها موجود در انبار خردهفروش و j معرف تعداد کالاها موجود در انبار توليدکننده يا به عبارتي مرحله j ام از توزيع ارلنگ مربوط به مدت زمان تحويل سفارش است.
تغيير حالت سيستم در موارد زير رخ مي دهد:

۱- ورود يک مشتر به سيستم با نرخ λ
۲- فاسدشدن يک واحد کالا در انبار خرده فروش با نرخ iθ
۳- توليد يک واحد کالا توسط توليدکننده با نرخ μ
۴- فساد يک واحد کالا در انبار توليدکننده با نرخ jθ
۵- تکميل بسته Q تايي (با توليد آخرين محصول) با نرخ μ و ارسال به خرده فروش
به دليل محدود بودن ظرفيت انبارها، ديگر نياز به بررسي شرايط پايايي سيستم نيست، زيرا سيستم ممکن نيست به سمت ناپايدار (صف بينهايت) ميل کند. برا محاسبه احتمالات حد (π(i,j ماتريس مولد زنجيره مارکوف را بدست مي آوريم،
A0C

B1  A1 

Q1 BrA rC  (۱)

BQAQ
 

Br QAr Q 

هر يک از زيرماتريسها Bi ،Ai و C، مربعي هستند و از زيرماتريس ها ديگر تشکيل شده اند. اين ماتري سها در بخش ضمائم آمده اند. بردار احتمالات حد به صورت زير تعريف مي شود:

    [ 0, 1,…, r Q ] (۲)
به طور که:
  i [ (i ,0) , (i ,1) ,…,(i Q, )1 ] (۳)

احتمال (π(i,j از حل معادلات حاصل از ضرب ماتريسي 0=1πQ و برقرار شرط 1ir Q0 i  قابل محاسبه است. پس از حل معادلات تعادلي، م يتوان معيارها ارزيابي عملکرد سيستم را بدست آورد.
معادلات تعادلي به شرح زير هستند:
(۴) 0E(I2) (i j, )  (i j, 1)  ( ) (i 1,j ) , i  0, j  را متوسط سطح موجود در انبار خرده فروش در حالت حد

r Q Q1
E I( 1)  j(i j, ) (۱۵)
i 0 j 1

Q 1 r Q
E I( 2 ) i(i j, ) (۱۶)
j  0 i 1

– متوسط تعداد کالاهاي فاسدشده در واحد زمان در انبارها

اگر (1E(P و (2E(P به ترتيب نشان دهنده متوسط تعداد کالاها فاسدشده در واحد زمان در انبار توليدکننده و خرده فروش باشند ،خواهيم داشت:
rQ 1
E P( 1) i 0 j 1 j(i j, ) (۱۷)

r Q Q1
E P( 2 ) i(i j, ) (۱۸)
i  1 j 0

– نرخ سفارش دهي خرده فروش به توليدکننده

صدور سفارش Q تايي به توليدکننده زماني انجام مي شود که به دليل فساد يک محصول در انبار خرده فروش يا تکميل سفارش يک مشتر، سطح موجود در انبار به مقدار r برسد.
بنابراين نرخ سفارش دهي مجدد (E(R، از رابطه زير بدست مي آيد: (i j, )(i 1, j )(i j, )1
(i j, 1) , i  0, 1  jQ2
 (Q 1) (i j, )  ( ) (i 1, j ) (i j, )1 , i  0, j  Q 1
(    i ) (i j, )  (i j, 1)    (i1) (i 1,j ) ,
1 ir j,  0
   (ij ) (i j, )  ( j1)(i j, 1) (i j, )1
   (i1) (i 1, j ),
1  ir1, 1  jQ2
   (Q1)  i  (i j, )    (i1) (i 1,j )
+(i j, 1) , 1  ir1, j  Q1
(     j r ) (i j, )  ( j 1)(i j, 1) (i j, )1 , i  r, 1  j Q 2
   (Q1)   r  (i j, )  (i j, )1, i r j,  Q1
( i ) (i j, )    (i1) (i 1, j ), r    1 iQ1, j  0 (۵)
(۶)

(۷)

(۸)
(۹)
(۱۰)

(۱۱)

(۱۲)

(  i ) (i j, )  (i Q Q , 1)    (i1) (i1,j ), :بدانيم، خواهيم داشت(  j ) ( ) ( j1)
Q    irQ1, j  0 (۱۳)

شکل (١): زنجيره تأمين با استراتژي توليد ساخت براي انبارش

, 1( ,  (r Q ) (i j, ) (i Q Q(۱۴) 0i  r Q 1, j 

با حل معادلات فوق، احتمالات حد سيستم محاسبه شده و مي توان معيارها ارزيابي عملکرد سيستم را محاسبه کرد.

۲-۲. معيارهاي ارزيابي عملکرد سيستم

در اين بخش تعداد از ابعاد عملکرد سيستم را در حالت پايدار محاسبه مي کنيم. اين معيارها در محاسبه تابع مجموع هزينه کل سيستم مورد استفاده قرار خواهند گرفت.

– متوسط سطح موجودي در انبارها

اگر (1E(I را برابر با متوسط سطح موجود در انبار توليدکننده و
E R()    (r1) (r 1,)0 (۱۹)

– متوسط تعداد تقاضاهاي از دست رفته در واحد زمان

نرخ فروش از دست رفته (E(S، از رابطه زير بدست مي آيد:
Q1
E S( )  (0, j ) (۲۰)
j 0

۳-۲. مدل رياضي پيشنهادي

در اين بخش، مدل رياضي با هدف کمينه ساز هزينه ها زنجيره ارائه مي شود. تابع هدف مجموع هزينه ها زير خواهد بود:
هزينه نگهدار کالا نيمه ساخته در دو انبار توليدکننده و خرده فروش، هزينه ثابت سفارشدهي، هزينه فساد محصول در هر يک از دو انبار و هزينه فروش از دست رفته.
مدل رياضي پيشنهاد به صورت زير است:

Min TC ch E I1( 1)ch E I2( 2 )c E P1( 1)
MTS Subject to: است. زنجيره تأمين مورد بررسي در شکل (۲) نشان داده شده
.است r Q  S (۲۲)

(۲۳) 1Q  r ١ – ٣ . تجزيه و تحليل سيستم در حالت پايدار

(۲۴) 0r Q  , زنجيره تأمين در اين حالت مي تواند توسط يک فرآيند مارکوف شبه

(۲۱) ( )c E P2( 2 )f E R1()c E Ss
۳. زنجيره تأمين با استراتژي توليد MTO

زماني که کليه عمليات توليد به زمان سفارش مشتر موکول مي شود، تشکيل صف انتظار مشتريان اجتناب ناپذير است. در اين حالت مسئوليت توليد محصول به سطح دوم زنجيره منتقل مي شود. به عبارت ديگر زنجيره تأمين مورد بررسي, شامل يک تأمينکننده مواد اوليه و يک توليد کننده است.
تأمين کننده به منابع نامحدود مواد خام دسترسي دارد. مشتريان برا دريافت محصول نهايي به توليد کننده مراجعه کرده و در صورت وجود مواد اوليه در انبار و ظرفيت خالي در محل انتظار سيستم، در صف قرار مي گيرند. در غير اين صورت تقاضا آنها از دست ميرود. توليدکننده بر اساس سياست مرور پيوسته (r,Q)، به تکميل موجود انبار مواد اوليه با ظرفيت محدود N ميپردازد. بدين ترتيب هرگاه سطح موجود به مقدار r رسيد، مقدار Q واحد محصول سفارش داده مي شود. تأمين کننده پس از مدت زماني که برا بسته بند صرف ميشود، بسته Q تايي را به توليدکننده تحويل ميدهد. مدت زمان لازم برا آمادهساز و بسته بند سفارش، از توزيع نمايي با نرخ β پيرو ميکند. ساير فرضيات مانند شرايط

پارامترها مورد استفاده در مدل رياضي به شرح زير هستند:

ch1 هزينه نگهدار يک واحد محصول در واحد زمان در انبار توليدکننده
ch2 هزينه نگهدار يک واحد محصول در واحد زمان در انبار خرده فروش
c1 هزينه فساد يک واحد محصول در انبار توليدکننده
c2 هزينه فساد يک واحد محصول در انبار خرده فروش
f1 هزينه ثابت سفارش دهي
cs هزينه يک واحد فروش از دست رفته
S ماکزيمم ظرفيت انبار خرده فروش

محدوديت اول نشان مي دهد مقادير r و Q بايد به گونه ا تعيين شوند که مجموع آن ها (ماکزيمم سطح موجود) از مقدار ثابت S کوچکتر باشد.
شرط 1+Q ≥ r نيز اطمينان ميدهد که پس از بازپرساز، سطح موجود هميشه بالاتر از سطح سفارش مجدد خواهد بود. در غير اين صورت سفارش مجدد غير ممکن بوده و دچار کمبود دائمي خواهيم شد.
تولد و مرگ با حالت (i,j) توصيف شود.
زنجيره مارکوف پيوسته { i,j ), 0 ≤ i ≤ r+Q, 0 ≤ j ≤ N)} را در نظر ميگيريم که در آن i معرف تعداد کالاها موجود در انبار توليدکننده و j معرف تعداد مشتريان حاضر در سيستم است.
تغيير حالت سيستم در موارد زير رخ مي دهد:
۱- ورود يک مشتر به سيستم ،با نرخ λ
۲- تکميل خدمت توسط توليدکننده با نرخ µ
۳- فساد يک واحد کالا در انبار توليدکننده ،که در صورت حضور مشتر در سيستم، نرخ انتقال برابر با i-1)θ) و در غير اين صورت برابر با iθ خواهد بود. زيرا در صورت حضور حداقل يک مشتر در سيستم ،يک واحد کالا در جريان توليد قرار مي گيرد.
۴- بازپرساز انبار توليدکننده توسط تأمين کننده ،با نرخ β.

به دليل محدود بودن ظرفيت سيستم، ديگر نياز به بررسي شرايط پايايي نيست، زيرا سيستم نميتواند به سمت ناپايدار (صف بينهايت) ميل کند.
در ادامه برا محاسبه احتمالات حد ( ,(i j بايد ماتريس مولد زنجيره مارکوف را بدست آوريم:

D0F
 1  1    E D
rr
E DF 
Q2 
  (۲۵)

E DQQ
 

Er Q Dr Q 

هر يک از زيرماتريس ها Ei ،Di و F، ماتريس ها مربعي با بعد 1N+ هستند، اين ماتريس ها در بخش ضمائم آمده اند.
بردار احتمالات حد به صورت زير تعريف مي شود:
   [ 0 , 1,…, r Q ] (۲۶) :به طور که
  i [ (i ,0), (i ,1),…,(i N,) ]
(۲۷)

احتمال (π(i,j از حل معادلات حاصل از ضرب ماتريسي 0=2πQ و
برقرار شرط 1r Q i  قابل محاسبه است. پس از حل معادلات
i0
تعادلي، مي توان معيارها ارزيابي عملکرد سيستم را بدست آورد.
معادلات تعادلي به شرح زير هستند:

(i j,) (i  1, j 1) (i 1, j ) , i  0, j  0

(۲۹)
(۳۰)

(۳۱)

(۳۲)

(۳۳)
٢-٣. معيارهاي ارزيابي عملکرد سيستم

معيارها ارزيابي سيستم در حالت پايدار به شرح زير است:

– متوسط سطح موجودي در انبار مواد اوليه توليدکننده

r Q N
E I( ) i(i j,) (۴۲)
i  1 j0

متوسط تعداد کالاهاي فاسدشده در واحد زمان در انبار توليدکننده

r Qr Q N
E P() i(i ,0) (i 1)(i j, ) (۴۳)
i 1i 2 j 1

 (i j, )  (i  1, j 1) , i  0, 1  jN1

(    i ) (i j,)  (i  1, j 1)  (i1)(i 1, j ),

1 ir j,  0
(    (i 1) )  (i j, )  (i j, 1)  (i 1,j )1

i(i1,j ),
1    ir, 1jN 1
(   (i1) ) (i j, )  (i j, 1) i(i 1, j ),

1 ir j,  N
(  i ) (i j, )  (i  1, j 1)  (i1)(i 1,j ),
r    1iQ1, j  0 (۲۸)
شکل (٢): زنجيره تأمين با استراتژي توليد ساخت بر اساس سفارش

 (i1)   (i j,) (i j, 1) (i  1, j )1  i(i 1, j ), (۳۴) r    1iQ1, 1   jN1

(i  1)   (i j, )  (i j, 1) i(i 1, j ) ,
(۳۵)
r    1iQ1, j  N

 i  (i j, )  (i1)(i 1, j ) (i  1, j )1
(i Q j , ), Q    irQ1, j  0 (۳۶)

  (i1)   (i j, )  (i j, 1) (i  1, j )1
i(i 1, j ) (i Q j , ) , (۳۷)
Q    irQ1, 1  jN1

(i  1)   (i j, )  (i j, 1) i(i 1, j )

(i Q j , ) ,
Q    irQ1, j  N (۳۸)
  i  (i j, )  (i Q j , ), i  rQ j, 0
(۳۹)

  (i 1)   (i j, )  (i j, 1) (i Q j , ), i  r Q, 1  j N 1 (۴۰)

 (i 1)  (i j, )  (i j, 1) (i Q j , ) , i  r Q j, N (۴۱)
– نرخ سفارش دهي توليدکننده به تأمين کننده در واحد زمان

NN
E R()  (r1, j ) r(r1, j ) (r 1)(r1,)0 (۴۴)
j 1j 1

– متوسط تعداد تقاضاهاي از دست رفته در واحد زمان

r QN
E S( )  ( (i N,)  (0, j ) ) (۴۵)
i 1j 0

– ميانگين مدت زمان انتظار مشتري در سيستم

در شرايطي که ظرفيت خالي در سيستم برا حضور مشتر جديد وجود نداشته باشد و همچنين در صورت عدم وجود کالا در انبار توليدکننده، به مشتريان جديد اجازه ورود به سيستم داده نمي شود.
بنابراين تقاضا آن ها از دست مي رود. همانطور که مشاهده مي شود در محاسبه نرخ ورود به اين مسئله توجه شده است.
24384-73092L
W



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید