International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2014)

-144144-24523

January 2014, Volume 25, Number 1
pp. 395-403

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

Robust Control Chart for Time Series Data

N. Shariati & H. Shahriari*

Nima Shariati, Ph.D. Student, Industrial Engineering Department, Iran University of Science and Technology; shariatinima@yahoo.com Hamid Shahriari, Associated Professor, Industrial Engineering Department, K. N. Toosi University of Technology; hshahriari@kntu.ac.ir
Keywords 1ABSTRACT

Autocorrelation,
Classical Estimator,
Robust Estimator,
Robust Control Chart,
Outlier,
IRFFT Method Control charts are the most useful tools for controlling the processes statistically. The construction of the control charts requires the estimation of the process parameters using random sample data. Usually the classical estimators of the process parameters are used to construct the control charts. The classical estimators of the parameters of the processes generating autocorrelated data are sensitive to the presence of the outlier observations. Applying classical methods of estimation while outliers are present, introduce biased estimates of the model parameters which result in wrong interpretation of the control chart. In this research a method called Iteratively Robust Filtered Fast Tau (IRFFT) which is insensitive to the presence of the outliers is proposed for estimating the parameters of the autocorrelated models. The newly introduced estimators are used to construct robust control chart for autocorrelated data. The suggested robust control chart is compared with the control chart whose parameters are estimated using LS method. Results of the simulation study for the two methods indicate that the ARL for the suggested robust control chart is much smaller under different scenarios. The findings may be extended to the other time series models.

© 2014 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 4, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Hamid Shahriari Email: hshahriari@kntu.ac.ir

نمودار کنترل استوار برای داده های سری های زمانی

نیما شریعتی* و حمید شهریاری

کلمات کلیدی چکیده:
سريهاي زماني ، خودهمبستگي ،
نمودار كنترل استوار ، برآورد استوار، روش IRFFT، دادهپرت
-1672617095

نمودارهاي كنترل از جمله مهمترين ابزارهاي كنترل آماري فرايندها ميباشند. طراحي مناسب نمودارهاي كنترل نيازمند برآورد كردن مقادير پارامترهاي فرايند با استفاده از دادههاي نمونهاي است .
4265549827753

در روشهاي معمول طراحي نمودارهاي كنترل، عموماً از برآوردكنندههاي كلاسيك براي برآورد كردن پارامترهاي فرايند استفاده ميشود .برآوردگرهاي كلاسيك پارامترها در مدلهايي با مشاهدات خودهمبسته، به انواع مختلف مشاهدات دورافتاده حساس بوده و حضور آنها منجر به معرفي برآوردهاي اريب و در نتيجه تفسيرهاي اشتباه نمودارهاي كنترل ميشود. در اين مقاله از روشي تحت عنوان برآورد سريع فيلتر شدهي استوار تكراري (IRFFT) كه روشي مطلوب و غير حساس به آلودگي است براي برآورد كردن پارامترهاي مدلهاي اتورگرسيو و طراحي نمودارهاي كنترل استوار براي مشاهدات خودهمبسته استفاده شده است. نمودار كنترل استوار IRFFT طراحي شده با نمودار كنترل بر پايهي برآورد حداقل مربعات براساس يكي از مهمترين معيارهاي ارزيابي نمودارهاي كنترل، متوسط طول دنباله، و با دادههاي شبيهسازي شده مقايسه شده است. نمودار كنترل پيشنهادي بر حسب تمامي معيارهاي مورد بررسي، داراي خواص مطلوبي بوده و به راحتي قابل تعميم به مشاهداتي با هر مدل
سري زماني ميباشد..
-1371559792

1. مقدمه1
مناسب ترين شيوه براي پايش و بهبود كيفيت، كنترل آماري فرايند SPC مي باشد. نمودارهاي كنترل از جمله مهمترين ابزارهاي كنترل آماري فرايندها مي باشند. طراحي نمودارهاي كنترل سنتي بر پايه ي فرضيات نرمال بودن توابع توزيع مشخصه هاي كيفي مورد نظر و استقلال داده هاي فرايند پايدار مي باشند. از آنجايي كه در عمل يكي يا هر دو اين فرض ها مكرراً نقض مي شود، اين امر منجر به جايگزيني هاي اشتباه در حدود كنترل و در نتيجه كاهش كارايي آن خواهد شد. لذا هدف اين تحقيق، ارائه ي نمودارهاي كنترلي است كه در حضور انواع مختلف تاریخ وصول: 3/6/39 تاریخ تصویب: 1/1/31
نیما شریعتی، دانشجوي دكتراي مهندسي صنايع، دانشگاه علم و صنعت ايران،
shariatinima@yahoo.com
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر حمید شهریاری، دانشيار دانشكده مهندسي صنايع، دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي، hshahriari@kntu.ac.ir
آلودگي و داده هاي پََرت در فرايندهاي خودهمبسته، توانايي كنترل فرايند با كارايي بالا را داشته باشند. اين آلودگي ها در فاز I كه فاز تعيين حدود كنترل بوده بسيار تأثير گذار خواهند بود. به منظور طراحي نمودارهاي كنترل، نياز به برآورد پارامترهاي فرايند به گونه اي مي باشيم كه هم در صورت آلوده بودن و هم در صورت عدم آلودگي داده ها، داراي عملكرد مناسبي در برآورد پارامترهاي آن باشد. اين برآوردكننده ها، برآوردكننده هاي استوار ناميده مي شوند. براي طراحي مناسب نمودارهاي كنترل نيازمند به مقادير پارامترهاي فرايند مي باشيم. در بسياري از موارد كاربردي ،مقادير دقيق پارامترهاي فرايند نامعلوم بوده و نياز است كه پارامترها با استفاده از داده هاي نمونه اي برآورد شوند. در روش هاي معمول طراحي نمودارهاي كنترل، عموماً از
برآوردكننده هاي كلاسيك براي برآورد پارامترهاي فرايند استفاده مي شود .
اين برآوردكننده ها تحت مفروضات خاصي قابل كاربرد مي باشند كه در شرايط عملي به ندرت رخ مي دهند. در اين مقاله نمودار
تولید
كنترل بر اساس تخمين پارامترهاي مدل هاي سري هاي زماني به روش استوار 1 IRFFT كه توسط شريعتي و همكاران] 1[ ارائه شده است، براي فرايند هاي خودهمبسته طراحي شد تا از آثار نامطلوب جلوگيري شود .
روش IRFFT ، روش برآورد  سريع فيلتر شده ي استوارِ تكراري براي تخمين پارامترهاي مدلهاي AR مي باشد كه روشي جديد با معيار هاي بسيار مطلوب كارايي و استواري همزمان، مانند ميانگين مربعات خطا، تابع تأثير و نقطه ي شكست براي داده هاي خودهمبسته مي باشد .در ادامه از برآوردكننده ي مذكور براي طراحي نمودارهاي كنترل استفاده شده است. به طور كلي در صورت نامعلوم بودن پارامترها، تمامي انواع نمودارهاي كنترل براي داده هاي خودهمبسته به نوعي به تخمين بردار پارامترهاي ( ,λ  ( و نيز تخمين پراكندگي باقيمانده ها 2u )در اينجا مدل AR(1) را مد نظر قرار داده ايم.( ارتباط دارند؛ عدم دقت در تخمين هر چه بهتر اين پارامترها، منجر به كاهش حساسيت و كارايي نمودارهاي كنترل مربوطه در كشف حالات خارج از كنترل خواهدشد.
2363103446050

براي مواجهه با آلودگي ها و نقض فرض نرمال بودن داده ها در نمودارهاي كنترل با مشاهدات مستقل، دو و سا2 ]2[ نمودار كنترل X را براي اين نوع از داده ها زماني كه چولگي مثبت دارند ارائه كرده اند. وو و ونگ3 ]3[، بسط كورنيش – فيشر را براي

ساخت نمودار كنترل X به كار گرفته اند. براي كاهش اثر داده هاي پرت، امر4 ]4[ بر پايه ميانه قدر مطلق انحراف از ميانه نمونه اي (MAD)5، نمودار كنترل R را ارائه كرده است. خو6 ]5[ نمودارهاي كنترل EWMARQ ، MARQ كه داراي حساسيت
بيشتري در مقابل كشف حالات خارج از كنترل بود را براي اين نوع از داده ها ارائه كرده است.
نمودارهاي كنترل استوار براي فرايندهاي چندمتغيره توسط اِِستفاتوس و همزه7 ]6[ ارائه شده است. شهرياري و همكاران] 7[، نمودارهاي كنترل استواري بر پايه برآورد كننده ي M براي نمونه ي تكي با اندازه *m n پيشنهاد كرده اند. همچنين شهرياري و همكاران] 8[، نمودار كنترل R را بر پايهي برآوردكننده ي دو مرحله اي جديد پراكندگي، براي زير گروههاي n تايي در شرايط آلودگي كلي و محلي ارائه داده اند.
Iteratively Robust Filtered Fast Tau
Dou and Sa
43 Wu and WangOmar
5 Median Absolute Deviation
76 KhooStefatos & Hamza
935
در سري هاي زماني بر خلاف داده هاي مستقل ،انواع مختلفي از داده هاي پرت وجود دارند كه شامل داده هاي پرت افزايشي8، داده هاي پرت جانشيني و داده هاي پرت ابداعي10 مي باشند ]9[. بر اين اساس كروكس11 و همكاران] 10[ نمودار كنترل استوار را براي داده هاي سري هاي زماني بر اساس پيشبيني به روش استوار هالت وينترز ارائه داده اند كه داراي حساسيت كمي بوده و منطق آن بر اساس كاهش اثر داده هاي پرت به دليل آشكار شدن اختلاف زياد آن داده ها با مقادير پيش بيني شده بنا شده است .
در اين نمودار ، حدود كنترل براي پايش خطاي يك قدم جلوتر13 طراحي شدهاست كه بر تخمين استوار پارامتر مقياس14 يا پراكندگي بر اساس برآورد گر  كه در آن از مقادير پيش بيني به روش استوار هالت وينترز استفاده مي شود تكيه دارد. اين روش تنها براي پايش خطاي يك قدم جلوتر و صرفاً براي كاهش اثر داده پرت بدون توجه به نوع آن در مدلهاي سري هاي زماني و نيز تغييرات در ميانگين فرايند كاربرد دارد. روش مطرح شده در اين مقاله بر اساس روش بسيار رقابتي IRFFT ]1[ به تخمين پارامترهاي مدل هاي سريهاي زماني مي پردازد كه در تمامي انواع نمودارهاي كنترل براي دادههاي خودهمبسته قابل كاربرد مي باشد .
نمودار كنترل طراحي شده بر اساس برآوردكننده ي IRFFT ، نمودار كنترل استوار IRFFT ناميده شدهاست. سپس اين نمودار كنترل با نمودار كنترل باقيمانده ها بر اساس تخمين هاي روش حداقل مربعات توسط معيارهاي ارزيابي نمودارهاي كنترل مقايسه شده است. اين مقايسه با شبيه سازي )با استفاده از نرمافزار MATLAB( تمامي حالات تركيبي ممكن انواع آلودگي هاي سري هاي زماني و شيفت در ميانگين در فاز I و سپس وقوع تمامي حالات تركيبي ممكن انواع آلودگي هاي سري هاي زماني و شيفت در ميانگين در فاز II با معيارهاي مذكور صورت پذيرفته است. در بخش دوم نمودار كنترل براي فرايندهاي خودهمبسته طراحي شده و اثر برآورد پارامترها در كارايي آن مشخص شده است. در بخش سوم ارزيابي نمودارهاي كنترل براي فرايندهاي خودهمبسته به همراه نتايج شبيهسازي به منظور ارزيابي نمودار كنترل استوار IRFFT در برابر روشهاي كلاسيك براي دادههاي خودهمبسته آورده شده است. در انتها نيز نتيجه گيري گنجانده شده است.
8 Additive Outliers
933
1. طراحی نمودار کنترل برای فرایندهای خودهمبسته و بررسی اثر برآورد پارامترها در کارایی آن
يكي از نمودارهاي كنترل كه داراي مزاياي بسياري خصوصاً از لحاظ كاربردي مي باشد ،نمودارهاي كنترل باقيمانده ها مي باشد]11[. در اينجا از نمودار كنترل باقيمانده ها به دليل استفاده از پيش بيني مشخصه كيفي ناشي از همبستگي فرايند ،قابليت كشف عوامل بادليل انحراف مختلف، كاربرد نرم افزاري آسان براي تعيين هر مدل پيچيده ي سري زماني و نيز قابليت استفاده از تمامي فروض SPC سنتي و ابزارهاي آن] 12[، به عنوان نمونه اي براي نشان دادن اثرات تخمين هاي استوار در كنترل فرايندهاي خودهمبسته استفاده شده است. اين اثرات به تمامي انواع نمودارهاي كنترل نيز قابل تعميم مي باشد.
در نمودار كنترل باقيمانده ها و يا نمودار علت خاص (SCC(، اگر شيفتي در ميانگين فرايند رخ دهد، اين تغيير بر اساس مونتگومري و ماسترانگلو ]13[، خودش را در ميانگين باقيمانده ها نيز نشان مي دهد. اين مقادير باقيمانده از برازش مدل مناسب سري زماني بر روي داده ها اتفاق مي افتد و اگر اين برازش به خوبي صورت گرفته باشد ،اثرات شيفت در ميانگين در باقيمانده ها منعكس خواهد شد.
براي مدل AR(1) ، باقيمانده ها به صورت زير تعريف خواهند شد:

Rt  Xt  Xˆt1(1)  Xt   (1 )  Xt1 )1(

كه در آن (1)1Xˆt به معناي اميد رياضي پيش بيني مقدار Xt در زمان 1-t است.

Xˆt1(1)  E X( t

Xt1, Xt2,…) )2(

Rt مقدار محاسباتيut با فرض معلوم بودن  و  است. با فرض معلوم و نيز ثابت بودن  و Rt ،  همان ut مي باشد .
اگر در زمان T ، عوامل بادليل انحراف منجر به شيفت به اندازهي X در ميانگين فرايند شده باشند و ما از وقوع آن آگاهي نداشته باشيم ،اثر اين تغيير بر باقيماندههاي واقعي به صورت زير خواهد بود:

(Xt   ) (Xt1 ) t  T ut (Xt  ( X )) (Xt1 ) t  T )3(
(Xt  ( X )) (Xt1  ( X )) t  T

به عبارتي ديگر در صورت ثابت نبودن خواهيم داشت:

Rt t  T
 ut Rt X t  T )4(
Rt  (1 )X t  T
و يا
ut t  T
 Rt ut X t  T )5(
ut  (1 )X t  T

1044759920138

در واقع Rt ها مقادير باقيمانده هايي است كه ما اندازه مي گيريم كه بعد از شيفت با مقدار باقيمانده ي واقعي آن تفاوت خواهد داشت و همين امر منجر به كشف شيفت خواهد شد. از آنجايي كه در صورت ثابت و معلوم بودن  و Rt ،  از همان جنس ut بوده و مي دانيم كه (2ut ii d. . (0,، لذا Rt ها از هم مستقل بوده و مي توان از روش هاي پايش داده هاي مستقل براي آنها استفاده كرد .
لذا اگر فرايند از كنترل خارج شود، اثرات آن در باقيماندهها ي محاسباتي Rt منعكس خواهدشد كه اين امر فلسفه ي استفاده از نمودارهاي كنترل باقيماندهها ميباشد. تبديل رابطه) 3( به روابط )4( و) 5(، با فرض معلوم بودن و و استفاده از رابطه) 1( صورت گرفته است. اما در عمل نياز به تخمين اين پارامترها داريم. در صورت تخمين پارامترهاي و، در واقع تخميني ازRt در دسترس است، لذا رابطه) 1( به صورت زير در خواهد آمد:

Rt  Xt  Xˆt1(1)
Xt   (1 )Xt1  )6(
Xt   ˆ(1 ˆ) ˆXt1   et 

در نتيجه et  Rt  كه در آن متغير تصادفي خطاي تخمين غير دقيق پارامترهاي و به علت وجود آلودگي ها و داده هاي پرت مي باشد. در اين صورت به عنوان نمونه رابطه) 5( به صورت زير در خواهد آمد:
ut + t  T
 et ut  X + t  T )7(
ut  (1  )X + t  T
1540561233458

هر چه اين تخمين ها به دليل وجود آلودگي ها و داده هاي پرت نادقيق تر صورت گيرند ، مقادير بزرگتري نسبت به صفر خواهد داشت. مثلاً در رابطه) 7(، خط مركزي نمودار كنترل به وابسته است كه مقدار آن نيز نامعلوم است. لذا كارايي نمودار كنترل مربوطه در كشف حالات خارج از كنترل نسبت به حالات تئوري آن )به عنوان نمونه رابطه) 5( براي شيفت در( به شدت كاهش خواهد يافت.
اين مطلب علاوه بر تغيير، به سايرحالت هاي خارج از كنترل نيز قابل تعميم است كه اهميت تخمين دقيق پارامترها را در صورت وجود آلودگي ها و داده هاي پرت پررنگ تر مي كند.
از آنجايي كه پايش باقيمانده ها، با نمودارهاي كنترل با خط مركزي CL=0 كه نشانگر ميانگين باقيمانده هاست و حدود كنترل ku )رابطه) 8(( و نه kX صورت مي گيرد ]12[، لذا در شرايط وجود آلودگي علاوه بر و، تخمين دقيق u نيز در تعيين حساسيت و كارايي نمودارهاي كنترل نقش بسزايي خواهد داشت )رابطه 8( كه اين امر از لحاظ معيارهاي مختلف در قسمت هاي بعدي شرح داده خواهد شد.

UCL ku

CL  0 )8(
LCL ku

9. ارزیابی نمودار کنترل استوار IRFFT برای داده های خودهمبسته
يكي از متداول ترين و معتبرترين معيارها براي ارزيابي نمودار كنترل، متوسط طول دنباله (ALR) مي باشد. اين معيار در واقع نشانگر متوسط تعداد نقاطي است كه در نمودار كنترل ترسيم مي شود تا نقطه اي وضعيت خارج از كنترل را نشان دهد. براي ارزيابي نمودارهاي كنترل، عموماً نمودارها به گونه اي طراحي مي شوند كه احتمال ارتكاب خطاي نوع () در آنها تقريباً يكسان باشد. اين موضوع سبب مي شود كه اين نمودارها براي حالت تحت كنترل داراي ARL هاي برابر باشند. از بين اين نمودارها، نموداري مطلوب تر است كه حساسيت بالاتري در كشف حالات خارج از كنترل داشته باشد. به عبارت ديگر به ازاي مقدار معيني از تغيير در پارامتر فرايند، احتمال ارتكاب خطاي نوع  پايين تر بوده و در نتيجه ARL كوچكتري داشته باشد. كوچك بودن ARL خارج از كنترل براي يك نمودار در واقع بدين معني است كه در صورت خروج فرآيند از كنترل، به طور متوسط تحت كنترل نبودن فرايند سريع تر كشف مي شود .
933
محاسبه ي شاخص ARL به صورت جبري بسيار پيچيده خواهد بود، لذا از شبيه سازي براي يافتن آنها بهره مي جوييم. براي مقايسه ARL نمودار كنترل پيشنهادي و نمودار كنترل حداقل مربعات، ابتدا بايستي خطاي نوع  () و يا ARL(0) را براي آنها با تعيين ضريب مناسب حدود كنترل (k) يكسان نماييم .
بدين منظور در فاز سري اي غيرآلوده بدون وجود آلودگي ها از انواع IO و    0, I  u) AO) را به طول 200 توليد كرده و پارامترهاي ، و u را با روشهاي IRFFT و LS تخمين مي زنيم. آلودگيهاي AO و IO به شرح زير است ]9[:

AO Y: t  Xt t ,
Xt  (1 )Xt1  ut ,
t(11 ) 01N(,).
273753-51127

     2 )9(
IO : Xt  (1 )Xt1  ut ,
22
272151-47806

ut(12)N(0, u )  2N(0,I ).

سپس مجدداً سري زمانيِ غيرآلوده ي جديدي به عنوان فاز توليد كرده و با استفاده از تخمين هاي فاز ، باقيمانده هاي آنها را با هر دو روش به دست آورده و تعداد نقاطي كه به ازاي k هاي ثابت، خارج از حدود كنترلku قرار مي گيرند را اندازه مي گيريم .
اگر اين تعداد از  0.0027) ARL(0)=370.37) بزرگتر بود ،k را كاهش داده و اگر كوچكتر بود ،k را افزايش مي دهيم. اين فرايند را 1000 بار تكرار كرده و از تقسيم 200*1000 بر مجموع تعداد نقاط خارج از حدود كنترل ،ARL(0) را به ازاي k اي مشخص به دست مي آوريم. اين فرايند با k اي اصلاح شده بارها انجام مي شود تا سرانجام تفاوت بين مقادير (ARL(0 و 370037 ، از عددي بسيار كوچك) 00001( كوچكتر شود .k متناظر با آخرين ARL(0) به دست آمده ،k نهايي براي ساخت حدود كنترل مي باشد. مقادير k براي تنظيم خطاي نوع يكسان0.0027( ) براي روشهاي LS و IRFFT به صورت زير خواهد بود:

kLS  3.049 kIRFFT  3.276 )10(

با اين حدود كنترل، خطاي دو نمودار كنترل يكسان شده و از آن براي مقايسه ي خطاي نوع  () يا ARL(1) آنها استفاده خواهيم كرد.
پس از يافتن ضرايب حدود كنترل، قصد داريم نشان دهيم كه به ازاي تركيبات مختلف از آلودگي هاي IO و AO در فاز و در پي
299
آن هر پيشامدي شامل تركيبات مختلف از آلودگي هاي AO ، IO و شيفت در ميانگين فرايند (LSh) در فاز ، نمودار كنترل پيشنهادي داراي عملكرد بهتري نسبت به روش حداقل مربعات از لحاظ معيارهاي كارايي مي باشد .
جدول) 1( نشان دهنده ي حالات مختلف از آلودگي هاي IO و AO در فاز است. بر طبق رابطه) 9(،  نشانگر شيفت در ميانگين آلودگي وI نشانگر واريانس آلودگي از نوع IO بوده كه در اينجا هر دو بر اساس ضريبي از انحراف معيار خطا،u بيان مي شوند. هر يك از تركيبات مذكور در فاز ، پارامترهاي ، و u خاص خود را با هر دو روش IRFFT و LS برآورد خواهند كرد. براي نشان دادن همه ي تركيبات مختلف از آلودگي هاي IO ، AO و شيفت در ميانگين فرايند (LSh) در فاز ، تمامي تركيبات دوتايي آنها را بررسي خواهيم كرد.

جدول1. حالات مختلف از آلودگی های IO و AO در فاز

جداول) 2(، )3( و) 4( به ترتيب تركيبات LSh-IO ، AO-IO و AO-LSh كه قرار است در فاز مورد بررسي قرار گيرند را نشان مي دهند:

جدول1. حالات مختلف از آلودگی های IO و AO در فاز

جدول9. حالات مختلف از آلودگی IO و شیفت در میانگین فرایند (LSh) در فاز

جدول2. حالات مختلف از شیفت در میانگین فرایند (LSh) و آلودگی AO در فاز

2050716494519

مقادير شيفت در ميانگين (LSh) ، بر اساس ضريبي از انحراف معيار داده ي اصلي (X ) است كه براي مدل AR(1) برابر 2(u / (1مي باشد. نقطهي وقوع شيفت در ميانگين نيز همانند آلودگي هاي IO و AO به صورت تصادفي در طول سري زماني توليدي انتخاب مي شود و طول آن برابر [N/20] است كه در آن N طول سريزماني مي باشد. لازم به ذكر است كه براي شبيه سازي، پارامترهاي ثابت ديگر ,0.05 2N  200, 20,  0.7, u 1, 1  
2  2 u  ميباشند. براي جلوگيري از ناديده گرفتن اثرات پراكندگيِ تخمين در پارامترها بر روي معيارهاي ارزيابي ،بايستي فاز كه فاز تخمين پارامترهاست و فاز كه فاز پايش آن است، به طور تؤام و پي در پي در محاسبه ي ARL(1) نقش داشته باشند. به عنوان مثال تركيب 02u وI 3u را در فاز در نظر بگيريد.
در هر دور شبيه سازي، به ازاي توليد سري زماني با
و  ،پارامترهاي ، I 3 u و  0 2u تركيب
u از روش هاي IRFFT و LS به دست مي آيند. براي هر يك از تركيبات جداول) 2(، )3( و) 4(، ARL با توليد سري زماني جديد در فاز و پايش آن بر اساس پارامترهاي ، و u از فاز و k هاي تعيين شده در قبل براي هر دو روش مذكور به دست مي آيند. اين فرايند 1000 بار تكرار شده و ARL نهايي به ازاي تركيب 0 2u و I 3 u در فاز و هريك
از تركيبات جداول) 2(، )3( و) 4( در فاز به شكل رويهاي1 خاص )هر جدول يك رويه( به دست خواهد آمد. همين پروسه براي تمامي خانههاي جدول) 1( انجام خواهدشد كه در مجموع
48=3*(4*4) رويه به دست مي آيد.
لازم به ذكر است به ازاي تركيب0 و I  u در فاز و تركيبات غيرآلودهي فازARL(0) ،  به دست خواهد آمد كه براي هردو روش يكسان و تقريباً برابر 370 است. گذشته
1 Surface
291
از اين حالت، در تمامي حالات ديگر جداول) 2(، )3( و) 4(، نمودارهاي كنترل به روش استوار پيشنهادي داراي ARL كمتر و
عملكردي بهتر نسبت به روش LS مي باشند. از طرف ديگر، هر چه نمودارهاي كنترل از تخمين ها در شرايط آلودگي هاي بزرگتري در فاز ساخته شده باشند، اختلاف بين عملكرد اين دو نوع روش بيشتر شده و روش استوار پيشنهادي (IRFFT) عملكردي به مراتب بهتر را از خود نشان مي دهد. در بعضي از موارد به دليل كاهش دادن مقياس و نشان دادن اختلاف، نقطه ي مربوط به عدم آلودگي در فاز از رويه حذف شده است و در بعضي از موارد نيز بزرگ بودن اختلاف در بعضي از نقاط، منجر به ملموس نبودن اختلافات در نقاط ديگر شده است. به عنوان نمونه تعدادي از اين رويه ها براي تركيب هاي مختلف از آلودگي هاي AO
و  0 2u ، IO با  0 3u ،  I 1 u با  I 2 u و  0 3u با  I 4 u در فاز و تركيبات LSh-IO ، AO-IO و AO-LSh با نقاطي بر طبق جداول) 2(، )3( و) 4( در فاز به ترتيب در شكل هاي) 1(، )2(، )3(، )4(، )5(، )6(، )7(، )8( و) 9( نشان داده شده است. لازم به ذكر است كه براي تمامي حالات جدول) 1( و تمامي تركيبات جداول) 2(، )3( و) 4( نيز نتايج مشابهي حاصل گرديده است كه به دليل حجم بالا از آوردن آنها صرفنظر شدهاست.

شکل 1. نمودارARL ترکیب AO-IO در فاز با حدود ساخته
شده از حالت آلودگی 0 2u وI 1u در فاز

شکل 1. نمودارARL ترکیب AO-IO در فاز با حدود ساخته
شده از حالت آلودگی 0 3u وI  2u در فاز

شکل 9. نمودارARL ترکیبAO-IO در فاز با حدود ساخته شده از حالت آلودگی 0 3u وI 4u در فاز

شکل 2. نمودارARL ترکیب LSh-IO در فاز با حدود ساخته شده از حالت آلودگی 0 2u وI 1u در فاز

شکل 7. نمودارARL ترکیبLSh-IO در فاز با حدود ساخته شده از حالت آلودگی 0 3u وI 2u در فاز

شکل 6. نمودارARL ترکیب LSh-IO در فاز با حدود ساخته شده از حالت آلودگی 0 3u وI  4u در
فاز
291

شکل 5. نمودارARL ترکیبAO-LSh در فاز با حدود
ساخته شده از حالت آلودگی 0 2u وI 1uدر فاز

شکل 3. نمودارARL ترکیب AO-LSh در فاز با حدود ساخته شده ازحالت آلودگی 0 3u وI 2u در فاز

شکل 3. نمودارARL ترکیبAO-LSh در فاز با حدود
ساخته شده ازحالت آلودگی 0 3u وI 4u در فاز

2. جمع بندی و نتیجه گِیری
در اين مقاله از برآوردكننده ي  سريع فيلتر شده ي استوارِاستوار تكرارشونده (IRFFT) كه روشي رقابتي و مطلوب براي تخمين پارامترهاي مدل هاي اتورگرسيو است، براي طراحي نمودارهاي كنترل براي مشاهدات خودهمبسته استفاده شد. نمودار كنترل باقيمانده هاي استوار IRFFT ساخته شده بر حسب معيار مورد بررسي، داراي خواص مطلوبي بود كه در نبود آلودگي در فرايند در فاز I ، داراي عملكردي تقريباً نزديك به نمودارهاي كنترل كلاسيك و در حضور آلودگي در اين فاز از فرايند، داراي عملكردي بسيار بهتر از نمودارهاي كنترل كلاسيك و متعارف مي باشد. عملكرد نمودارهاي كنترل باقيمانده ها بر اساس دو روش مذكور و معيار ARL با توجه شرايط تخمين پارامترها در فاز و ، در جدول) 5( مورد بررسي قرارگرفته و نمودار كنترل ارجح در شرايط مختلف و از لحاظ هر معيار با علامت * مشخص شده است. نمودار كنترل IRFFT قابل تعميم به مشاهداتي با تمامي مدل هاي سري هاي زماني مي باشد.
جدول7. مقایسه نمودار کنترل باقیمانده های استوار
پیشنهادی و حداقل مربعات

معیار

نمودار

کنترل

باقیمانده

ها
براساس

برآوردکننده

روش

به

شرایط

در
فاز

و


IRFFT

LS

فاز

فاز


ARL

غیرآلوده

غیرآلوده

غیرآلوده

آلوده

*

**

معیار



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید