International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013)

-144144-24523

February 2013, Volume 23, Number 4
pp. 515-526

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

Prepare Optimum Scheduling for Planning Financial Resources in a Design and Construction Hydropower Projects with Random Fuzzy Parameters using Hybrid Algorithm

K. Shahanaghi* & A. Alirezaee

Kamran Shahanaghi, Assitant professor, Faculty of Industiral Engineering, IUST, [email protected] Ali Alirezaee, -Master of Industrial Engineering, IUST, [email protected]
Keywords 1ABSTRACT

Capital planning random fuzzy programming, Genetic Algorithm Now with the increased investment in large projects and implementation of projects with many techniques such as engineering, construction and financing so planning finance has become very important.
This article has been struggling with a lack of existing history in the past for time and cost estimation to execute, design and construction of project in a minimum of financial cost. the specification of megaprojects activity related to engineering, supply and installation need to use of a fuzzy model based on expectation values and Greatest chance for a possible model variables – Fuzzy Scheduling get loans at the beginning of the project is planned to limit the whole time according to plan and lowest cost supply constraints prerequisite activities arise. Solving model simulations based on combining the concept of fuzzy random variables with using genetic algorithm. Finally solved by providing a numerical example is provided based on model assumptions.
© 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 23, No. 4, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Kamran Shahanaghi Email: [email protected]
-116839-1438868

ارائه يک زمانبندي بهينه تخصيص منابع مالي در يک پروژه طراحي و ساخت نيروگاه آبي بر اساس پارامترهاي تصادفي فازي با استفاده از
الگوريتم هيبريدي

کامران شهانقي* و علي عليرضايي

کلمات کليدي چکيده:
-137151868

برنامه ريزي فازي احتمال ، در حال حاضر با توجه به افزايش سرمايه گذاري در پروژههاي 1بزرگ توسط بخش خصوصي و اجيرايمدل ارزش انتظاري ، بسياري از طرحها با روشهاي نظير طراح ، ساخت و تامين مال برنامه ريزي تامين منابع ميال دارايمدل بيشترين شانر ، اهميت فراوان شده است.
شبيهسازي فازي ، در اين مقاله تلاش م شود با توجه به عدم قطعيتها در زمان و هزينه فعاليتهياي مختفيي يير پيروژه ،الگوريتم ژنتير ، برنامه ريزي منابع مال به صورت وام طوري صورت گيرد تا هزينه تامين مال ير طرح کمتيرين مقيدارنيروگاه آب . شود. برآورد زمان و هزينه در اين مدل، بيا اسيتداده از متريرهياي فيازي احتميال ، صيورت مي گييرد، همچنين ير نمونه از اجراي پروژه طراح و ساخت نيروگاه آب که با توجه به شرايط طراح و اجراي خاص ذاتا داراي رخداد هاي با زمان و هزينه غيرقطع م باشد، به تدکير بخشهاي مهندس ، تامين و نصب، در ير فضاي احتمال فازي مدل شيده اسيت و سيبر بير اسيا روش ارزش انتظياري و روشبيشترين شانر با در نظر گرفتن، محدوديت زمان کل اجيراي طيرح و محيدوديت پيشينيازي فعاليتهيا مدلسازي و حل شده است.
جواب بهينه در اين روش بر اسا ترکيب شبيه سازيهاي تصادف و فازي و مدهوم اعتبار با استداده از
الگوريتم ژنتير م باشد.
-1371562133

1. مقدمه1
تصميمگيري براي برنامه ريزي هزينه و نحوه استقراض جهت اجراي فعاليتهاي ير پروژه در شرايط عدم قطعيت زمانها، مسئفه دشوار و مهم از ديد اجراي هر طرح کلان م باشد. چراکه اولاً تعدد فعاليتها و وابستگ آنها به يکديگر شرايط را پيچيده م کند و ثانياً وجود عدمقطعيت در تخمين زمان و هزينه اجراي
تاريخ وصول: 22/12/91 تاريخ تصويب: 32/7/12
*نويسنده مسئول مقاله: دکتر کامران شهانقي، دانشکده مهندس صنايع
[email protected] ، دانشگاه عفم وصنعت ايران
علي عليرضايي، دانشجوي کارشناس ارشد دانشکده مهندس صنايع، دانشگاه عفم و صنعت ايران ،[email protected]
1. EPCF
فعاليتها، مسئفه را از حالت ير مسئفه بهينهسازي قطع خارج م سازد. در عمل حالت اخير نزديرترين شرايط است که تهيه کنندگان مقاله تلاش کرده اند جهت زمانبندي تأمين سرمايه پروژههاي بزرگ مورد استداده قرار دهند.
در اجراي طرحهاي نيروگاه ، نيروگاههاي برق- آب داراي خصوصيات و مسائل خاص هستند، در اين طرحها مهندس ، تامين و نصب به صورت منحصر بدرد براي هر نيروگاه انجام م شود؛ شرايط خاص براي بسياري از اين طرحها با توجه به موقعيت اجرا وجود دارد]1[ همچنين اجراي اينگونه طرحها در معرض طريان رودها و آب و هواي خاص م باشد. کفيه اين شرايط فعاليتهاي متعدد اينگونه طرحها را با ريسکها متعدد در زمان و هزينه مواجه م کند ]2[.

با توجه به گسترش استداده از منابع مال به صورت وام و ياسرمايه گذاري؛ تخصيص مناسب زمان تامين منابع مال براي هرفعاليت، به منظور پيشبرد مناسب طرح با در نظر گرفتن عدم قطعيت در زمان و هزينه هر فعاليت به دليل مسائل ذکر شده ،حائز اهميت است. رويکرد کف در اين تحقيق ارائه ير زمانبندي تخصيص منابع مال با توجه به شرايط و محدوديتها م باشد ]3[.
مسئفه زمانبندي پروژه عبارت است از تعيين ير توال زمان يا برنامه زمانبندي جهت انجام مجموعهاي از فعاليتهاي وابسته که تشکيلدهنده پروژه م باشند. برنامه زمانبندي بايد بهگونهاي تعيين شود که ضمن برآورده ساختن محدوديتهاي پيشنيازي و منابع، تابع هزينه کف مورد نظر بهينه گردد ]22[.
از دهه 1691، محققان به بررس مساله زمان بندي پروژه در محيطهاي مطمئن و نامطمئن پرداختهاند .”کف ” ارتباط تابع ميان هزينه پروژه و زمان مدت فعاليت را ارائه کرد و نظريهاي در مورد نوع مساله زمان بندي پروژه با هدف کاهش کل هزينه را طراح نمود ]4[. با اين وجود، با توجه به ابهام در زمان و مدت فعاليت، عدم اطمينان همواره در مساله زمان بندي پروژه وجود دارد. فريمن ابتدا نظريه احتمال را در مساله زمان بندي پروژه در سال 1691 معرف کرد. چارنر به بررس مساله زمان بندي پروژه از طريق برنامه ريزي با محدوديت احتمال پرداخت بطوريکه بيشترين زمان تکميل تحت محدوديت احتمال زمان کاهش م -يابد]11[. گفونکو- گنيزبرگ و گونير، مدل ارزش مورد انتظار در حل نوع ساده مساله زمان بندي پروژه را ارائه کردند]12[.
همچنين در زمينه مدلهاي که با در نظر گرفتن منابع مال و جريان نقدي ير طرح، الگوريتمهاي را توسعه داده اند، م توان به تحقيقات ميکا1 و ديگران در ارائه ير الگوريتم زمانبندي بر اسا انواع روشهاي پرداخت با استداده از شبيه سازي جستجوي ممنوع2 و آنيفينگ3 اشاره کرد ]13[.
کاوالاک4 و همکاران در سال 2116 ط ير تحقيق در خصوص مدل مشهور کارفرما – پيمانکار با منابع تجديد پذير اثر دو روش پرداخت بر اسا پيشرفت کار و رسيدن به نقاط مشخص شده را در هزينه هاي ير پروژه با استداده از شبيه سازي آنيفينگ3 و الگوريتم ژنتير تحقيق کردند ]4[. چن2 و همکاران در سال 2111 با استداده از الگوريتم حل خانه مورچگان مساله زمانبندي را در ير مدل با در نظر گرفتن جريان ورودي و خروج منابع مال تحقيق کردند. همچنين رضا اکبري و همکاران در سال 2111 با استداده از الگوريتم کفون زنبور عسل مصنوع به حل

1 Mika
32 Tabu searchAnnealing
Kavalak
Chen
715
مدل و مقايسه عمفکردي آن با ساير الگوريتمهاي حل
پرداختند ]9[. در مدلهاي ذکر شده که با هدف زمانبندي انجام فعاليتها با در نظر گرفتن محدوديت منابع تلاش کرده اند موارد مربوط به زمان فعاليتها به صورت قطع ديده شده است ]6[.
مدلهاي ديگري در زمينه زمانبندي دريافت منابع مال مورد بررس قرار گرفت؛ فعاليت در خصوص اين دسته از مدلها کمتر از موارد قبف است؛ تلاشهاي اخير در اين زمينه شامل، تحقيقات ه و زو 9 در سال 2112 به منظور تعيين ير روش پرداخت در طرحها با در نظر گرفتن جرائم ، پاداشها و روشهاي مختفي اجراي ير فعاليت با استداده از دو الگوريتم شبيه سازي آنيفينگ3 براي حل اين مساله که زمان پرداخت و نحوه اجراي فعاليت را مشخص کند ]12[. ه 1 و همکاران مساله زمانبندي پرداختها با در نظر گرفتن روشهاي اجراي مختفي براي هر فعاليت که به صورت پيوسته م تواند انتخاب شود را به منظور زمانبندي پرداختها و نحوه اجراي هر فعاليت به منظور دستياب به بيشترين ارزش حال براي جريان نقدي با استداده از شبيه سازي آنيفينگ و جستجوي ممنوعه جواب داده اند]11[. در اين مدلها، مساله زمانبندي به همراه تاثير آن بر روشهاي مختفي اجراي ير فعاليت مورد بررس قرار گرفته است تا به ير تخصيص بهينه مشخص شود .هر چند تاثير زمان و هزينه بر يکديگر در اجراي هر فعاليت م تواند مورد نظر باشد ول در نظر گرفتن عدم قطعيتهاي طبيع در اجراي ير فعاليت به خصوص براي پروژه هاي که با اين مساله بيشتر مورد تاثير قرار م گيرند م تواند زمينه کار مناسبتري باشد.
تحقيق در خصوص طراح و اجراي طرحهاي خاص مانند نيروگاههاي آب به دليل استداده از ير طراح ويژه و منحصر بدرد در هر پروژه و شرايط اقفيم اجراي هر طرح، استداده از مدلهاي غير قطع را در زمينه برنامهريزي جهت تامين مناسب منابع مال ناگزير م سازد. لذا با در نظر گرفتن اين موارد؛ تحقيقات بعدي در خصوص تاثير عدم قطعيت در زمان و هزينه ير فعاليت و زمانبندي تخصيص متابع مال به منظور کمترين هزينه جستجو شد.
تحقيقات اصف در اين خصوص توسط ليو و ک 2 صورت گرفته است که به منظور شدافيت بيشتر مختصري از اين تحقيقات ذکر م شود ]11[.
ليو و ک از سال 2112 در سه عنوان مقاله در اين زمينه به ارائه مدل ترکيب خود پرداخته اند ؛ ابتدا مساله تخصيص زمانها بر اسا فعاليتهاي با زمان احتمال مورد بررس قرار گرفته است
6 He and Xu
He
Baoding Liu and Hua Ke
719
سبر زمان اين فعاليتها به صورت فازي در نظر گرفته شده و پراز آن با ترکيب مدل فازي و احتمال در زمان انجام فعاليتها مدلجديدي ارائه کرده اند اين مدل با استداده از الگوريتم هوشمند چندگانه را براي حل مساله زمان بندي پروژه به منظور کاهش هزينه مورد انتظار حل شده است، در اين مدل سه روش براي تعيين تابع هدف مد نظر قرار گرفته است اولين آن مدل است که هزينه مورد انتظار تحت محدوديت زمان تکميل مورد انتظار کاهش م يابد ]12[. دومين مدل مدل کاهش هزينه م باشد جاي که هزينه با احتمال تحت محدوديت احتمال زمان تکميل β کاهش م يابد ]21[ و مدل آخر، مدل بالاترين احتمال است جاي که احتمال اين رويداد که هزينه بيش از بودجه نم -باشد تحت محدوديت احتمال زمان تکميل افزايش م يابد ]22[.
اگرچه نظريه احتمال در مساله زمان بندي پروژه با موفقيت به کار برده شده است و مساله با فرضيه احتمال بودن کاربردهاي بسياري را نشان داده است، اما گاه اوقات زمان اجراي فعاليت را بعنوان ير مترير تصادف نم توان در نظر گرفت .
در پروژههاي مختفي به دليل مشخصات منحصر بدرد هر پروژه و کمبود دادههاي آماري، توزيع هاي احتمال براي زمانهاي مدت فعاليت کاملا و يا تا حدي ناشناخته م باشند. در اين مورد، نظريه احتمال جاي خود را به نظريه مجموعه فازي م دهد که توسط زاده معرف شده است .
در سال 1616، پاراد ابتدا از اين نظريه در مساله زمان بندي پروژه استداده کرد ]14[. همچنين چارنز و کوپر1 براي اولين بار از يکسري پارامترهاي احتمال براي هزينه چرخه عمر پروژه وقت که پارامترهاي فازي خاص به جاي متريرهاي تصادف بکار گرفته شوند، استداده نمود ]12[. ک وليو، 3 نوع مدل مبهم تحت عنوان مدل کاهش هزينه مورد انتظار فازي، مدل کاهش هزينه مبهم و مدل بيشترين افزايش اعتبار را ارائه کردند تا مساله زمان بندي پروژه مبهم را در سال 2114 حل کنند ]19[.
با توجه به بررس اجراي پروژههاي مانند ساخت و طراح نيروگاه آب ، مدلهاي بررس شده، جوابگوي مدلسازي و بهينه سازي تحصيص منابع مال در اينگونه طرحها نبود، در شرايط محيط اجراي اينگونه پروژهها در کشور ما، تاخير در شروع هر فعاليت و هزينههاي غير قطع به همراه زمانهاي غير قطع وجود دارد.لذا مدل جديد با توجه به مدلهاي قبف و با در نظر گرفتن فرضيات جديد در اين مقاله ارائه شده است .
در اين مقاله در بخش دوم تعريي مدهوم اعتبار و ارزش انتظاري براي مترير تصادف فازي ارائه م شود در بخش سوم مساله مدل-سازي م شود و بر مبناي دو روش حل، ارزش انتظاري و بيشترين
1 Charnes and Cooper
شانر ير مدل جديد تشکيل م شود ، در بخش چهارم با
استداده از شبيه سازي تصادف فازي و الگوريتم ژنتير، حل مدل ارائه م شود، سبر در بخش پنجم ير نمونه عددي مدل سازي و حل شده است و در نهايت نتيجه گيري ارائه م گردد .

2. متغير تصادفي فازي
در مسائل دنياي واقع تصميمگيرنده ممکن است هم با تصادف بودن هم با فازي بودن روبرو شد، ممکن است در حالت احتمال ، مترير ير توزيع نرمال باشد اما مقادير پارامترهاي آن به صورت فازي در نظر گرفته شود. مدهوم مترير تصادف فازي بوسيفه کواکرناک معرف شده است،]12[ براي مدلسازي مسئفه زمانبندي پروژه تصادف -فازي، مداهيم اصف مورد استداده در اين زمينه ،ارائه م شوند ]11[.
در اينجا ابتدا مداهيم امکان، ضرورت و اعتبار ير رويداد فازي يادآوري م شود. فرض کنيد  ير مترير فازي با تابع عضويت  باشد. در اين صورت امکان، ضرورت و اعتبار رويداد فازي  }r} به صورت زير تعريي م شود .
Posr sup u, Necr1sup u,
ur
883277193707

ur )1( CrrPosr Necr.
با استداده از مدهوم اندازه اعتبار ،مقدار ارزش انتظاري ير مترير فازي به صورت زير تعريي م شود:
تعريي 1: اگر  ير مترير فازي باشد، آنگاه مقدار ارزش
انتظاري آن از اين رابطه بهدست م آيد
0
ECrrdr Crrdr )2(
0
به شرط که حداقل يک از دو انتگرال رابطه فوق متناه باشد ]19[. براي تعريي مدهوم مترير تصادف -فازي، لازم است ابتدا مدهوم فضاي امکان تعريي شود.
تعريي 2: اگر  ير مجموعه ناته ، (P ( مجموعه توان آن و Pos بيانگر اندازۀ امکان باشد، آنگاه سهتاي  , P () , Pos)) را فضاي امکان م نامند.
تعريي 3: ير مترير تصادف -فازي مثل ، تابع است که فضاي امکان  , P () , Pos)) را به مجموعهاي از متريرهاي تصادف نشان م هد] 19[.
به شرط که حداقل يک از دو انتگرال فوق متناه باشد ]11[.
اکنون با استداده از مداهيم فوق، م توان مدل تصادف -فازي مورد نظر را ارائهکرد.

3. شرح مدل
3-1. فرضيات مدل
در بسياري از پروژهها، به ويژه پروژههاي با مقيا بزرگ، وامها همواره منبع براي سرمايه م باشند. بنابراين نحوۀ ساخت جدول تخصيص وامها براي فعاليتهاي مختفي جهت تکميل به موقع پروژه براي تصميمگيران بسيار مهم است. براي اينکه بتوان شرايط واقع مسئفه زمانبندي چنين پروژهاي را مدل کرد، لازم است که از چند فرض سادهکننده استداده شود. مدروضات مدل حاضر از اين قرارند:
الي- همه هزينهها ازطريق وامها و با نرخ سود معين بهدست م آيند.
هزينه مورد نياز براي هر فعاليت ير مقدار غيرقطع م باشد. که به صورت فازي در نظر گرفته شده است.
قبل از آغاز عمفيات اجراي هر فعاليت، ير تاخير زمان بر اسا ريسکهاي شناساي شده براي شروع فعاليت، با زمان فازي تصادف رخ م دهد .
هر فعاليت تنها زمان م تواند شروع به کار م کند که وام مورد نيازش تأمين شده ، کفيه فعاليتهاي پيشنيازي آن تکميل و تاخير مربوط به هر فعاليت رخ داده باشد.
ه-در صورت مهياشدن شرايط آغاز ير فعاليت، آن پروژه بدون هيچ وقدهاي آغاز به کار م کند.
و- مدت زمان تکميلشدن همه فعاليتها به صورت ير مترير تصادف – فازي درنظرگرفته م شود.
711
شود، م توان آنرا بهعنوان ير مقدار فازي درنظرگرفت. در اينصورت  ير مترير تصادف -فازي خواهدبود.
تعريي 4: اگر  ير مترير تصادف -فازي باشد که روي ير فضاي امکان مثل ( , P () , Pos) تعريي شدهباشد، آنگاه مقدار ارزش انتظاري آن از رابطه) 3( بهدست م آيد.
0 براي مثال فرض کنيد در ير پروژه، مدت زمان تکميل يک ازفعاليتها با متريري مثل  مشخصشود که داراي ير توزيعنرمال بهصورت N( , r) است، با اين تبصره که مقدار ميانگين اين توزيع، يعن  ، نامعفوم است. در اين شرايط اگر اين مقدار ميانگين بهجاي بررس آماري با نظر ير فرد خبره تخمين زده-
)3( ECr

Erdr Cr

Erdr
0

ترييرات اين مدل نسبت به مدل ليو موارد “ب” و “ج” م باشد ،که با توجه به شرايط اجراي طرحهاي بزرگ در کشور، و سوابق گذشته در اجراي اينگونه طرحها در نظر گرفته شده است.

3-2. شرح مدل
MinC(x,ξ) )4(
ST:
T(x,ξ) T 0,
)2(
x 0

تابع هدف در اين مدل کمترين مقدار براي هزينه تامين منابع مال م باشد. محدوديت ارائه شده در اين مدل بر اسا حداکثر مقدار جهت زمان تکميل فعاليتها است که نبايد بيش از زمان کل اجراي پروژه شود.تعريي پارامترهاي مدل به شرح زير ذکر شده است.
C(x,ξ)  ci, j 1rTx,ξxi , )9(
i, jA

که علامت   در آن نمايش عمفگر سقي است که ير عدد را به صورت صحيح و به سمت بالا گرد م کند. براي اينکه بعداً در مرحفه محاسبه مقدار ارزش انتظاري هزينه بتوان از رابطه 9 استداده کرد لازم است مقادير فازي هزينهها به مقادير غير فازي تبديل شوند. اينکار با استداده از رابطه شماره 1 به صورت زير انجام م شود ]19[.
Cij cpij cnij coij /4 )1(

که در آن cpij مقدار هزينه در حالت بدبينانه، cnij مقدار نرمال هزينه و coij مقدار هزينه در حالت خوشبينانه م باشد و Ci,j معادل غيرفازيشدۀ آن است. در نهايت اگر نرخ بهرۀ بانک ، ثابت
722
و برابر با r باشد، هزينه نهاي کل پروژه به اين صورت محاسبهخواهدشد.
(X = (x1, x2… xn بردار زمان تخصيص منابع مال )وام( است.
: بردار فازي تصادف مدت زمان تکميل فعاليتها م باشد .
ς: بردار فازي تصادف مدت زمان تاخير فعاليتها م باشد .
متريرهاي تصادف -فازي زمانهاي تکميل فعاليتها را به اين صورت درنظربگيريد ξ  i, j : i, j A، که در آن هر i,j ير مترير تصادف -فازي است که بيانگر مدت زمان لازم براي تکميل فعاليت است که با يال (i,j) نمايشدادهشدهاست. توجه داشتهباشيد که تأخيرها نيز در اين مجموعه يالها قراردارند .
مجموعه زمانهاي تاخير به صورت i, j :i, j A نمايش داده شده است.
زمان تکميل کل پروژه به صورت زير م باشد.

T(x,ξ)max (k,n1)ATkx,ξk,n1 )2(
Ti: زمان شروع فعاليت در مرحفه شمارۀ i م باشد که با توجه به فرض «د» واضح است که Ti  Xi خواهدبود. با توجه به T1(x,)= x1، زمان آغاز فعاليتهاي مرحفه شمارۀ i، بهصورت رابطه شماره 6 م باشد .

Ti (x,ξ)  xi Di x,k,i  )9(

همينطور در ير جدول زمانبندي X تخصيص وامِ خاص و ς بردار تاخيرات و  بردار مدت زمان تکميل است، در نتيجه طبق رابطه شماره 11 داريم:

Di (x,)  max (k,i)ATk x,k,i  )11(
Di: زمان شروع تاخيرفعاليت در مرحفه شمارۀ i م باشد .
oT: زمان تکميل نهاي پروژه م باشد. که در نهايت پروژه در اين زمان به اتمام م رسد و در ابتداي مدل مشخص م باشد.
با توجه به فرض «ج» و «د» تاخيرات قبل از اجراي هر فعاليت به صورت فعاليتهاي موهوم در شبکه پيشنيازي و بدون هزينه تعريي شده اند. به طور کف ، پروژه به وسيفه ير گراف نمايش داده م شود. گراف جهتدار بدون دور G = (V , A) را بهعنوان گراف پروژه طوري درنظر بگيريد که در آن مجموعه رأ هاي V = {1, 2,…, n+1} بيانگر مجموعه مراحل پروژه باشد و مجموعه يالهاي جهتدار A مجموعه فعاليتهاي پروژه، به-طوريکه هر يال جهتدار (i , j)  A نمايندۀ فعاليت باشد که پروژه را از مرحفه i به j م برد. شکل شماره 1.

3-3. مدل ارزش انتظاري
روشهاي حل براي مدل مطرح شده؛ بر اسا مدل ارزش انتظاري و بيشترين شانر در ادامه ارائه شده است:
مدل ارزش انتظاري به شرح صدحه بعد م باشد:
با توجه به رابطه شماره 3 که در قسمت قبل ذکر شد روابط 11 و
12 به صورت زير تشکيل م شود: )11( minEC(x,ξ)
ST:
ET(x,ξ)T0, x 0 )12(

شکل 1. گراف نمايش روابط فعاليتهاي پروژه جهت تشکيل مدل
721

0
Min(Cr

EC(x,ξ()) rdr  Cr

EC(x,ξ()) rdr)
0 )13(
ST:
0
(Cr

ET(x,ξ())rdr Cr

ET(x,ξ())rdr) T0 )14(

3-4. مدل بيشترين شانس
در بسياري از مشکلات عمف به خاطر مشکلات فضاي واقع در تخصيص سرمايه يا زمان، تصميم گيرندگان م خواهند با بالاترين شانر به اهدافشان برسند چون برخ اهداف به طور کامل قابل دستياب نم باشند. برنامهريزي احتمال وابسته (DCP) که توسط ليو آغاز شد، براي رسيدن به اين نوع هدف بهينه سازي به کاربرده م شود ]12[.
42039311188101

در مساله زمان بندي پروژه مبهم تصادف به خاطر محدوديت سرمايه، تصميم گيرنده م خواهد اين احتمال را افزايش دهد که کل هزينه بيش از بودجه ارائه شده تحت محدوديت زمان نم -باشد. در اين مورد، ما مدل بالاترين احتمال را به صورت زير ارائه م کنيم.

Max( Cr PrC(x,ξ()) C0 ))12(
540412-195494

ST:
CrPrT(x,ξ()) T0
)19(
x 0
که در آن 0T زمان مورد نظر براي تکميل پروژه و 0C مقدار بودجه هستند .x نيز بردار زمانهاي تخصيص وام، که ير بردار از اعداد صحيح نامند است، م باشد. همينطور C و T نيز به ترتيب از طريق روابط 2 و 11 تعريي م شوند.

روش حل
روش حل مدل توسعه يافته جديد بر مبناي روش حل ليو در مدلهاي قبف انتخاب شده است، اين روش، ير روش ترکيب با استداده از شبيه سازي تصادف – فازي در دو مدل بيشترين ارزش انتظاري و بيشترين شانر و الگوريتم ژنتير م باشد، که در بخشهاي بعدي ارائه م شود]14[.

4-1. شبيهسازي مدل تصادفي-فازي
در مدلهاي ارائه شده در بخش قبف ، دو تابع غيرقطع EC(x,ξ) )رابطه 11 (و ChC(x,ξ) C0 )رابطه 13(
، بهعنوان توابع هدف بهينهسازي معين شدند. به طور کف توابع غيرقطع را نم توان مستقيماً محاسبه کرد، بنابراين در اينجا با
0
x 0
استداده از مداهيم مقدار ارزش انتظاري و اندازۀ شانر ير مترير تصادف -فازي، دو روش شبيهسازي تصادف -فازي ارائه م شود تا اين توابع غيرقطع را شبيهسازي کند]12[.

4-2. شبيهسازي تصادفي-فازي ارزش انتظاري
براي شبيهسازي مقدار ارزش انتظاري هزينه، به ازاي ير فهرست زمانبندي خاص مثل x ، از ير روش چندمرحفهاي که در زير م آيد، استداده م شود.
مرحله 1: E را برابر با «صدر» قراردهيد 0(E = ).
مرحله 2: در فضاي مرجع N ، مترير مثل j توليد کنيد به طوري که Pos{j} باشد (j=1,2,…,N)، وقتيکه  ير عدد مثبت و به قدر کاف کوچر، و N ير عدد به قدر کاف بزرگ است.
مرحله 3: در مجموعه انتخابشده، مقادير کمينه و بيشينه EC(x,ξ(j )) را به ترتيب a و b بناميد. با توجه به اين نکته که به ازاي هر j مقدار EC(x, ξ(j )) را با استداده از شبيه-سازي تصادف بهدست م آيد.
مرحله 4: ير عدد تصادف مثل r در بازۀ [a , b] توليد کنيد.
مرحله 7: اگر 0r بود، آنگاه E Cr

EC(x,ξ()) r را به جاي E قراردهيد، و اگر 0 < r بود، آنگاه ECr

EC(x,ξ())r را به جاي E قراردهيد . مرحله 6: مراحل چهارم و پنجم را N بار تکرار کنيد.
مرحله 5: E از اين رابطه بهدست م آيد:
.EC(x,ξ) a0b0E(ba)/N

4-3. شبيهسازي تصادفي-فازي اندازه شانس براي شبيهسازي اندازۀ شانر، به ازاي ير فهرست زمانبندي
خاص مثل x و درجه اطمينان ، مقدار ChT(x,ξ) T0 به صورت زير شبيهسازي م شود. اين
کار معادل با اين است که مقدار بيشينه  را طوري پيدا کنيم که
Cr

PrT(x,ξ()) T0 باشد. براي اين کار به صورت زير عمل م شود.
مرحله 1: در فضاي مرجع N ، مترير مثل j توليد کنيد به طوري که Pos{j} باشد (j=1,2,…,N)، وقتيکه  ير عدد مثبت و به قدر کاف کوچر، و N ير عدد به قدر کاف بزرگ است. مقدار {Pos{j را j بناميد.
مرحله 2: مقدار g(j)  PrT(x,ξ()) T 0 را براي تمام j ها و با استداده از ير روش شبيهسازي تصادف محاسبه کنيد.
مرحله 3: بزگترين r را طوري پيداکنيد که L(r)   باشد، که در آن (L(r به اين صورت تعريي م شود:
876304-8079

1903590-8079

39221070741

L(r)max
 121 jNjg(j ) r1min jN1jg(j ) r. )11(

مرحله 4: r مقدار مورد نظر است.

4-4. الگوريتم هيبريدي
براي دستياب به ير تصميم بهينه در مسئفه زمانبندي پروژهاي با مدت زمانهاي فعاليت غيرقطع ، بايد از ير الگوريتم هيوريستير1 استداده م شود. از آنجاي که الگوريتم ژنتير روش مناسب براي مسئفه بهينهسازياي مثل مسئفه ما م باشد ،مدل شبيهسازياي که در فصل قبل معرف شد را با الگوريتم ژنتير ترکيب م کنيم تا به ير الگوريتم هيبريدي دست يابيم .
الگوريتم هيبريدي مورد نظر به روش زير ساخته م شود]21[.

4-4-1. معرفي کروموزوم مورد استفاده
بردار نامند (x = (x1, x2,…, xn را بهعنوان کروموزوم روش الگوريتم ژنتير برم گزينيم که در آن، همانطور که قبلاً تعريي شد، هر xi معرف زمان است که وام همه فعاليتهاي که در مرحفه شمارۀ i پروژه بايد انجام شوند، به آنها اختصاص داده م شود.

4-4-2. فرآيند شروع
براي شروع ير کروموزوم تصادف مثل (x = (x1, x2,…, xn توليد م کنيم. امکانپذيري x را با استداده از روش شبيهسازي زيربخش قبل امتحان م کنيم، يعن م سنجيم که آيا بردار x قيدهاي مسئفه را، که در رابطه 3-1 معرف شدند، رعايت م کند يا خير. اگر x امکانپذير بود آنرا بهعنوان کروموزوم اوليه درنظرم گيريم. اگر x امکانپذير نبود ير کروموزوم تصادف ديگر توليد م کنيم و همين کار را آنقدر تکرار م کنيم تا به اندازۀ جمعيت مورد نظرمان، که آنرا با مترير pop-size نمايش م دهيم، کروموزوم اوليه امکانپذير توليدشود.
1 Heuristic



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید