International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013)

-144144-24523

November 2013, Volume 24, Number 3
pp. 299-314

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

Optimization of Robust Design for Uncorrelated Multi-
Response Problems with Desirability Function Approach

M.R. Nabatchian , H. Shahriari* & R.Shafaei

Mohammad Reza Nabatchian , PhD student , Industrial Engineering Department , K.N.Toosi University of Technology
Hamid Shahriari , Associate professor , Industrial Engineering Department , K.N.Toosi University of Technology Rasoul Shafaei , Associate professor, Industrial Engineering Department , K.N.Toosi University of Technology
Keywords 1ABSTRACT

Robust design ,
Time-oriented quality characteristic,
Desirability function ,
Quality loss function ,
Multiresponse optimization
Robust design is a new and innovative approach for product quality improvement with the lowest cost which sustains the profitability and competitiveness of manufacturing and service organizations in today’s competitive markets. In the nearly 25 years of its existence, interesting innovative based solutions have been proposed to solve the problems in this area. Recent years have witnessed a growing interest of research in the study of the robustness on the time line. In this area, one often needs to consider multiple quality characteristics. However, little work has been done to address this critical issue. The purpose of this article is to solve this problem with the aid of mathematical modeling of quality characteristic via desirability function. It is expected that the obtained results can satisfy the designers’ requirements to a large extent.

© 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 3, All Rights Reserved

*
Corresponding author. Hamid Shahriari
Email: hshahriari@kntu.ac.ir

بهینه سازی مسائل طراحی استوار با چندین شاخص کیفی ناهمبسته با
استفاده از تابع مطلوبیت

محمدرضا نباتچیان، حمید شهریاری* و رسول شفائی

کلمات کلیدی چکیده:
-137158972

طراحی استوار طراحی استوار ، راهکاری نوین و مبتنی بر خلاقیت برای ارتقاء سطح کیفی محصولات با حداقل هزینه شاخصهای کیفی زمان محور ممکن می باشد که در دوران رقابتی امروز می توان از آن در سازمانهای تولیدی و حتی خدماتی استفاده تابع مطلوبیت و موجبات حفظ سود آوری و رقابت پذیری بنگاه اقتصادی را فراهم نمود . در طی حدوداً 52 سال که از تابع زیان کیفی عمر این روش می گذرد، ابتکارات و روشهای نوینی برای حل آن ارائه شده است، تا آنجا که در سالهای بهینه سازی چند پاسخه اخیر ، توجه محققین به بررسی استواری در بستر زمان معطوف گردیده است. در بررسی طراحی استوار در بستر زمان، تاکنون به بررسی همزمان چندین شاخص کیفی توجه نشده است. در مقاله حاضر با مدلسازی ریاضی شاخصهای کیفی، به کمک تابع مطلوبیت ، به حل این نوع مسائل پرداخته و در نهایت پاسخهایی که تا حد ممکن تمامی نیازهای طراح را برآورده سازد ، ارائه می گردد.
-1371559346

1. مقدمه1
در مسائل طراحی استوار ، معمولاً به بررسی یک شاخص کیفی و یا چندین شاخص کیفی تنها در یک مقطع زمانی پرداخته می شود . در برخی مسائل ، می بایست چندین شاخص کیفی را به صورت توأم و در طی زمان مورد مطاله قرار داد . چنانچه برای هر شاخص کیفی ، یک پروفایل عملکرد برای میانگین تعریف شود ، سعی بر آنست که میانگین بر روی مقدار هدف قرار گرفته و واریانس در حد ممکن کوچک گردد . در این مقاله برای رسیدن به این اهداف از تابع مطلوبیت کمک گرفته می شود.
در بخش دوم به مرور ادبیات موضوع می پردازیم . در بخش سوم مسأله مورد نظر تعریف می شود . روش پیشنهادی برای مدلسازی و حل این نوع مسائل در بخش چهارم ارائه می گردد . در بخش
تاریخ وصول: 3/6/39 تاریخ تصویب: 3/1/31
محمدرضا نباتچیان، دانشجوی دکترای مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی خواجه
mrnabatchian@dena.kntu.ac.ir ، نصیرالدین طوسی
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر حمید شهریاری ،دانشیار دانشکده مهندسی صنایع ، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی hshahriari@kntu.ac.ir دکتر رسول شفائی، دانشیار دانشکده مهندسی صنایع ، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی shafaei@kntu.ac.ir
پنجم یک مثال عددی از شرایط واقعی مورد بررسی قرار می گیرد. بخش ششم نیز به نتیجه گیری اختصاص دارد.

1 . پیشینه موضوع
1 – 1. تعریف: طراحی استوار روشی مهندسی است برای بهینه سازی شرایط یک محصول یا فرآیند به نحوی که حداقل حساسیت را نسبت به عوامل ایجاد تغییرات از خود نشان دهد و در نهایت ، محصولاتی با کیفیت مطلوب و هزینه تولید و مصرف پایین عرضه نماید . این روش نخستین بار توسط تاگوچی مطرح گردید . روش تاگوچی برای طراحی استوار شامل سه مرحله اصلی طراحی سیستم به منظور طراحی مفهومی سیستمی که قرار است بررسی گردد ، طراحی پارامترها به منظور تعیین مقادیر مناسب برای پارامترها در راستای نیل به استواری و طراحی تلرانسها جهت ایجاد تعادل میان هزینه ها و کیفیت یا استواری مورد نظر می باشد [1] . در این روش از سه مبنا ی محاسباتی به شرح ذیل استفاده شده است:
1-1-1. تابع زیان کیفی : تاگوچی برای بیان میزان کیفیت یک محصول ، از هزینه هایی که به دلیل مغایرت عملکرد محصول با اهداف تعیین شده به مشتری تحمیل می شود استفاده و تابع
شماره
991
زیان کیفی را برای انواع متغیرهای پاسخ به شرح ذیل تعریف نمود:[5] و [3]
الف( حالت مقدار اسمی بهترین است )NTB(: در این نوع متغیر پاسخ ، مقداری به عنوان هدف5 از پیش تعیین می گردد و محدوده ای بین حدود فنی پایین و بالا3برای تغییرات مجاز متغیر پاسخ درنظر گرفته می شود . به عنوان مثال وزن درج شده بر روی بسته مواد غذایی مشمول این حالت می گردد . در این حالت ، مقدار تابع زیان کیفی از رابطه زیر به دست می آید:

64897-89073

)1(

ب( حالت هرچه بیشتر بهتر4 )LTB( : در این نوع متغیر پاسخ ، هرچه مقدار متغیر پاسخ بزرگتر باشد بهتر است . در این حالت معمولاً حد پایین برای متغیر پاسخ در نظر گرفته و مقادیر کمتر از آن قابل قبول نمی باشد و نیز حد بالا برای آن منظور می شود و مقادیر بالاتر از آن ، هرچند بسیار مطلوب می باشند ، لیکن مزیت چندانی نسبت به مقادیر مساوی حد بالا ندارند . به عنوان مثال ، استحکام بدنه یک خورو از حد مشخصی نباید کمتر باشد ولی بالاتر بودن آن از حد بالای تعریف شده ، مزیت چندانی محسوب نمی شود . در این حالت ، مقدار تابع زیان کیفی از رابطه زیر به دست می آید:

)5(

پ( حالت هرچه کمتر ، بهتر )STB( : در این نوع متغیر پاسخ ، هرچه مقدار متغیر پاسخ کوچکتر باشد ، بهتر است . در این حالت معمولاً حد بالا برای متغیر پاسخ قرار داده و مقادیر بزرگتر از آن قابل قبول نمی باشد و نیز حد پایین برای آن قرار می دهند و مقادیر کمتر از آن، هرچند بسیار مطلوب می باشند ، لیکن مزیت چندانی نسبت به مقادیر مساوی حد پایین ندارند. به عنوان مثال ، در بررسی میزان آلایندگی خودروهای بنزینی، حد بالا برای هر یک از شاخصهای آلایندگی قرار می دهند و مقادیر آلایندگی نباید از حد بالای خود بزرگتر شوند، لیکن صفر نمودن این شاخصها نیز امری محال است ، لذا حد پایین نیز برای آنها لحاظ می شود و مقادیر کمتر از آن، هرچند مطلوبند لیکن تفاوتی با مقادیر منطبق بر حد پایین ندارند . در این حالت ، مقدار تابع زیان کیفی از رابطه زیر به دست می آید:

)3(

در روابط) 1( ، )5( و) 3( علائم به کار رفته عبارتند از:
y : مقدار کمی شاخص کیفی مورد مطالعه µy : میانگین مقادیر شاخص کیفی σ2y : واریانس مقادیر شاخص کیفی my : مقدار هدف تعریف شده برای شاخص کیفی K : ضریب هزینه تابع زیان کیفی
0Δ : تلرانس مجاز شاخص کیفی
0L : میزان تابع زیان کیفی در نقطه مرزی

1-1-1. آرایه های متعامد : دومین نوآوری اصلی تاگوچی ، تدوین روشی جدید برای گردآوری مشاهدات ناشی از انجام آزمایشات می باشد. تاگوچی با قرار دادن دو جدول به صورت متقاطع ، یکی شامل تنظیمات عوامل قابل کنترل که به آن جدول درونی گفته می شود و دیگری شامل تنظیمات عوامل غیر قابل کنترل که به آن جدول خارجی اتلاق می گردد ، آرایه های متعامد را تعریف نمود.

9-1-1. تابع علامت به اغتشاش3 )SNR(: به منظور بهینه سازی مدل طراحی پارامترها ، تاگوچی اقدام به طراحی توابع هدف ثابتی برای هر یک از حالات متغیر پاسخ به شرح زیر نمود :
[4] الف( حالت NTB :

)4(

ب( حالت LTB :

)2(

پ( حالت STB :

)6(

بحث طراحی استوار دارای تعاریف ، دسته بندیها و نکات دیگری نیز می باشد که برای اطلاع از آنها می توان به منابع [2] و [6] مراجعه نمود. علیرغم مزایای بزرگ مفهومی روش تاگوچی ، محققان بسیاری از روشهای جمع آوری و تحلیل داده های ارائه شده انتقاد نموده اند و روشهای جایگزین را برای آرایه های متعامد و تابع علامت به اغتشاش مطرح کرده اند.

1-1. طراحی پارامترها برای مسائل با چندین متغیر پاسخ با توجه به پیچیدگی محصولات جدید و عدم امکان اکتفا به تنها یک شاخص کیفی برای بررسی کیفیت محصول ، از بررسی همزمان چندین شاخص کیفی استفاده شده و مقادیر مناسب به پارامترها به نحوی تخصیص می یابند که با رعایت شرایط تصریح شده در مسأله ، تمامی شاخصهای کیفی به هدف مورد نظر نزدیک شوند.
برخی از مهمترین روشهای ارائه شده برای این منظور عبارتند از:
روش روی هم اندازی منحنی های کانتور : در این روش از بازرسی چشمی برای تشخیص مقادیر مناسب پارامترها جهت بهینه سازی همزمان چندین متغیر پاسخ استفاده می شود. [7]

روش تابع مطلوبیت1 : از آن برای تبدیل مسأله چند هدفه به مسأله یک هدفه استفاده می شود. [8]

روش فاصله عمومی شده3 : از آن برای یافتن مقادیر بهینه به شرط حداقل نمودن فاصله بر روی فضای مورد آزمایش استفاده می شود .[9]

روش تابع زیان کیفی : به کمک آن با استفاده از تابع درجه دوم زیان کیفی ، مقادیری برای پارامترها تعیین می گردد که در مجموع هزینه ها را به حداقل برساند. [11] و [11]
روش پاسخ دوگانه2 : روشی است مبتنی بر مدلسازی
ریاضی که در آن با استفاده از حضور میانگین در تابع هدف و

991
حضور واریانس در محدودیت مدل و یا بالعکس سعی در رساندن میانگین به مقدار مطلوب و با شرط حداقل نمودن واریانس دارد. [15]
روشهای مبتنی بر قضاوت مهندسی : در آن به هنگام ایجاد تعارض میان مقادیر متغیرها در بهینه سازی شاخصهای گوناگون ، از نظرات خبرگان فن استفاده می گردد .[1]

روش تخصیص ارزش وزنی : در این روش بر اساس ارزش وزنی اختصاص یافته به هر شاخص ، یک شاخص کلی تعریف می شود و بهینه سازی بر روی آن صورت می پذیرد. [13]  روش تحلیل رگرسیونی : از این روش برای حل مسأله ای با چندین شاخص کیفی استفاده می شود ؛ لیکن به دلیل مشکلاتی نظیر منظور نکردن وابستگی میان شاخصها ، پیچیدگی روش با زیاد شدن تعداد متغیرهای مستقل و نظایر آن ، کاربرد وسیعی پیدا نکرده است. [11]
روش مؤلفه های اصلی : این روش فرآیندی محاسباتی برای تبدیل متغیرهای وابسته ، به متغیرهای مستقل کمتری که به آنها مؤلفه های اصلی گفته می شود ، می باشد. [14]

 روش تحلیل پوششی داده ها بر اساس معیار درجه
بندی: ابزاری است مبتنی بر برنامه ریزی خطی ، جهت اندازه گیری کارآیی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیر11 . این روش به خصوص در مواردی که تعدد عوامل ورودی و خروجی ، موجب مشکل شدن مقایسه گزینه ها شود ،کاربرد بیشتری دارد. [12]

روش تصمیم-گیری چند معیاره بر اساس منطق فازی15: این روش در پی انتخاب گزینه مناسب از میان گزینه های موجود می باشد که هر گزینه دارای خواص متعدد و اغلب ، متضاد می باشد. در این روش به کمک الگوریتم TOPSIS، پاسخی ارائه می شود که حداقل فاصله را نسبت به پاسخ بهینه و حداکثر فاصله را نسبت به پاسخ غیر بهینه

999
داشته باشد . مزیت این روش لحاظ نمودن همزمان تابع هدفو محدودیتهای مسأله می باشد. [16]
روش منطق فازی : در این روش تابع زیان کیفی هر پاسخ را فازی نموده و یک تابع زیان کلی تعریف و بهینه سازی بر روی آن انجام می شود. [17] و [18]
روش نسبتهای خاکستری5: این روش با استفاده از منطق روابط خاکستری برای کار بر روی آرایه های متعامد تاگوچی مطرح گردیده است . در این روش ، از شاخص مرسوم در روش تاگوچی یعنی SNR استفاده نمی شود ، بلکه از شاخص خاکستری نسبی برای حل مسائل با پاسخهای چندگانه استفاده می شود . [19] و [51] و [51]

روش شبکه های عصبی9: این روش ، ترکیبی از فنون شبکه های عصبی و مؤلفه های اصلی می باشد . بدین ترتیب که طی یک فرآیند چهار مرحله ای ، ابتدا شاخص کیفی به کمک تابع زیان کیفی تاگوچی برآورد می گردد ؛ سپس یک مدل اشاعه یابنده معکوس عصبی برای ایجاد ارتباط میان عوامل قابل کنترل و زیان کیفی متناظر معرفی می گردد .
آنگاه روش تحلیل مؤلفه های اصلی برای تبدیل مجموعه پاسخها به مجموعه مؤلفه های اصلی مستقل به کار گرفته می شود . درنهایت ترکیب مناسب مقادیر عوامل قابل کنترل به دست می آید . مزیت عمده این روش ، کاستن از تناقضات موجود در تعیین مقادیر بهینه برای عوامل مختلف می باشد .
[55] و [53]
شاخص SNR برای حالت چند پاسخه: در این روش ، منطق تاگوچی به حالت چند پاسخه تعمیم می یابد . بدین صورت که برای هر پاسخ ، تابع زیان کیفی محاسبه شده و شاخص SNR چند پاسخه برای تعیین درجات بهینه عوامل قابل کنترل مورد استفاده قرار می گیرد. [12]
روش برنامه ریزی هدف محور7 : این روش نخستین بار برای بهینه سازی یک مسأله با سه متغیر پاسخ و هفت فاکتور دو درجه ای مطرح گردید . عیب این روش پیچیدگی محاسبات و عدم درک مناسب توسط کاربران با سطح آگاهی پایین نسبت به علوم آماری و مهندسی می باشد. [54]

9-1. بررسی شاخص کیفی در مرور زمان و مقایسه آن با پروفایل تعریف شده
تاکنون سه روش برای بررسی یک شاخص کیفی در بستر زمان به شرح ذیل معرفی شده اند:

1-9-1. روش روی هم اندازی منحنی های کانتور این روش توسط گهل برای یافتن ترکیب بهینه مواد سازنده داروی دیکلوفناک سدیم به کار گرفته شد . با افزایش تعداد فاکتورها و شاخصهای مورد مطالعه ، از کارآیی این روش به شدت کاسته می شود. [52]

1-9-1. روش حداقل سازی مجموع میانگین مربعات خطا در طی زمان
این روش توسط ترونگ و همکاران [56] و نیز شین و همکاران [57] معرفی گردید . در این روش ، طراح در پی یافتن مقادیر مناسب برای عوامل قابل کنترل می باشد به نحوی که مجموع میانگین مربعات خطا را در مقاطع زمانی مورد نظر به حداقل برساند:

-304-293021

)7(

که در این رابطه داریم:
: میانگین مقادیر مشاهده شده در مقطع زمانی q ام
: واریانس مقادیر مشاهده شده در مقطع زمانی q ام
2258390-391127

: مقدار هدف تعیین شده برای متغیر پاسخ در مقطع زمانی q ام

: تعداد مقاطع زمانی مورد بررسی

9-9-1. روش حداقل سازی مجموع هزینه های زیان کیفی در طی زمان
این روش توسط گوتلاس و چو[58] معرفی گردید و هدف آن ارائه مقادیر مناسب برای عوامل قابل کنترل است به نحوی که مجموع هزینه های زیان کیفی را در مقاطع زمانی مورد نظر ، به حداقل برساند .

)8(
که در این رابطه داریم:

: به ترتیب حدود پایین و بالای مشخصه کیفی درمقطع زمانی qام
213855314553

: تابع توزیع متغیر پاسخ در مقطع زمانی qام
: به ترتیب هزینه خرابی ناشی از پایین تر بودن مشخصه کیفی از حد پایین و بالا تر بودن شاخص کیفی از حد بالا در مقطع زمانی qام

: تابع فقر کیفی متغیر پاسخ در درون محدوده فنی مشخصه کیفی لیکن دور از نقطه هدف

: تعداد مقاطع زمانی مورد بررسی

9. تعریف مسأله
در بسیاری از مسائل طراحی استوار با دو موضوع مهم به شرح زیر مواجه می باشیم:
1- ضرورت بررسی همزمان چندین مشخصه کیفی
5- ضرورت بررسی رفتار مشخصه کیفی در طول زمان و مقایسه آن با پروفایل تعریف شده مبنا .
کاربرد این نوع مسائل را می توان در زمینه هایی نظیر صنایع دارو سازی ، صنایع شیمیایی، هوا و فضا و نیز هسته ای عنوان نمود .
بر طبق بررسی انجام شده در ادبیات موضوع ، تاکنون روشی برای حل این نوع مسائل مطرح نشده است . روشهای ارائه شده در بخش قبل ، به دنبال یافتن پاسخهای مناسب برای بهینه سازی همزمان چندین شاخص کیفی می باشند و یا آنکه به صورت یک متغیره به بررسی بهینه سازی حول پروفایل عملکرد می پردازند .
در روش پیشنهادی که در بخش بعد ارائه شده است ، هر دو موضوع اشاره شده مورد بررسی قرار گرفته است .

2. روش پیشنهادی
در روش پیشنهادی در این تحقیق ، از تابع مطلوبیت به صورت همزمان برای بررسی چندین شاخص کیفی در چندین مقطع زمانی استفاده می شود. فرض می شود k شاخص کیفی در w

992
مقطع زمانی مورد مطالعه قرار گیرد. در هر مقطع زمانی ، n نوع تنظیم برای عوامل قابل کنترل تعریف و در هر تنظیم نیز m بار آزمایش تکرار می گردد. روش مورد نظر شامل شش مرحله میباشد که پس از معرفی نمادهای استفاده شده ، مراحل مختلف به ترتیب توضیح داده می شود .برای مدلسازی مسأله ، علائم اختصاری زیر معرفی می شود:

: تعداد مقاطع زمانی مورد مطالعه برای شاخص کیفی موردنظر
2515565-192824

: مقدار مشاهده شده برای شاخص کیفی iام در مقطع زمانی q ام برای تنظیم r ام در تکرار j ام.

: میانگین مشاهدات برای شاخص کیفی i ام در مقطع زمانی q ام برای تنظیم r ام.

: واریانس مشاهدات برای شاخص کیفی i ام در مقطع زمانی q ام برای تنظیم r ام.
: مقدار هدف برای شاخص کیفی i ام در مقطع زمانی q ام.
2020265-202341

: به ترتیب حدود پایین و بالای مشخصه کیفی i ام در مقطع زمانی q ام.
: بردار عوامل قابل کنترل
1953590-209074

: تابع سطح برای میانگین و واریانس شاخص کیفی i ام در مقطع زمانی q ام.

: بردار ضرایب مدل برای برآورد کردن تابع میانگین و واریانس شاخص کیفی i ام در مقطع زمانی q ام.

مرحله اول: طراحی و اجرای آزمایشات و انجام محاسبات مقدماتی
برای هر شاخص کیفی، در هر مقطع زمانی ،n نوع تنظیم برای عوامل قابل کنترل صورت می پذیرد و در هر سلول برای هر تنظیم در هر مقطع زمانی m بار آزمایشات تکرار می شود . لذا در مجموع به تعداد N = k.w.m.n آزمایش انجام می گردد. داده های مربوط به هر شاخص کیفی در جدولی مشابه جدول شماره 1 گردآوری می شوند.
جدول 1. نحوه جمع آوری داده ها برای شاخص کیفی زمان محور در w مقطع زمانی

997

در جدول) 1( میانگین و واریانس مشاهدات هر سلول در ستونهایمیانگین و واریانس بر اساس روابط (9) و (11) به دست می آیند:

(9)

(11)

مرحله دوم: تعیین مقاطع زمانی مشترک با توجه به یکسان نبودن مقاطع زمانی مورد بررسی همه شاخصهای کیفی ، برای دستیابی به پاسخهای رضایت بخش ، مقاطع زمانی مشترک را یافته و محاسبات در این مقاطع زمانی مشترک انجام می



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید